Insieme vuoto e base
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un chiarimento, ho sempre saputo che il vettore vuoto non può far parte di una base, ma esso può essere un sottospazio (ad esempio i sottospazi banali di $R^2$ sono ${0}$ e $R^2$ )
Detto ciò calcolando un sottoinsieme di $R^(n,n)$ ho ottenuto che esso è ${0}$. Perciò ho concluso che tale sottoinsieme è un sottospazio banale di $R^(n,n)$ ma non ha nessuna base, mentre qui le soluzioni suggeriscono come possibile base ${0}$ .
Qualcuno sa spiegarmi come mai? Se in realtà esiste ${0}$ come base?
Grazie
Avrei bisogno di un chiarimento, ho sempre saputo che il vettore vuoto non può far parte di una base, ma esso può essere un sottospazio (ad esempio i sottospazi banali di $R^2$ sono ${0}$ e $R^2$ )
Detto ciò calcolando un sottoinsieme di $R^(n,n)$ ho ottenuto che esso è ${0}$. Perciò ho concluso che tale sottoinsieme è un sottospazio banale di $R^(n,n)$ ma non ha nessuna base, mentre qui le soluzioni suggeriscono come possibile base ${0}$ .
Qualcuno sa spiegarmi come mai? Se in realtà esiste ${0}$ come base?
Grazie
Risposte
La base di uno spazio vettoriale è l'insieme dei vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio...
$V={0}$ non possiede vettori linearmenti indipendenti infatti $\lambda \cdot 0=0$ per ogni $\lambda \in \mathbb{R}$ e non solo per $\lambda=0$ come vuole la definizione. Concludiamo che $V$ non possiede una base.
$V={0}$ non possiede vettori linearmenti indipendenti infatti $\lambda \cdot 0=0$ per ogni $\lambda \in \mathbb{R}$ e non solo per $\lambda=0$ come vuole la definizione. Concludiamo che $V$ non possiede una base.
"dan95":
La base di uno spazio vettoriale è l'insieme dei vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio...
$V={0}$ non possiede vettori linearmenti indipendenti infatti $\lambda \cdot 0=0$ per ogni $\lambda \in \mathbb{R}$ e non solo per $\lambda=0$ come vuole la definizione. Concludiamo che $V$ non possiede una base.
Grazie mille per l'aiuto!
Ma quindi riassumendo ${0}$ non possiede base, e al contempo non può essere a sua volta una base? Giusto?
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