Insieme di generatori

[valy1]

ma perchè se ho A un insieme di genratori e A$sub$B posso dire che anche B è insieme di generatori per V

[Rinhos]

"valy":ma perchè se ho A un insieme di genratori e A$sub$B posso dire che anche B è insieme di generatori per V

Non credo possa essere vero. Sia $A = {v_1...v_n}$. Se V ha dim=n, allora A è una base di V. Se $B={v_1...v_n,w_1...w_s}$, allora $A sub B$ sicuramente, ma se $w_1...w_s$ sono indipendenti allora B genera uno spazio piu' grande di V

[gugo82]

"Rinhos":Sia $A = {v_1...v_n}$. Se V ha dim=n, allora A è una base di V. Se $B={v_1...v_n,w_1...w_s}$, allora $A sub B$ sicuramente, ma se $w_1...w_s$ sono indipendenti allora B genera uno spazio piu' grande di V

Certo, perchè i sistemi indipendenti possono avere cardinalità maggiore della dimensione spazio ambiente $V$!

Ma non scherziamo, suvvia!

Per tornare al problema:

"valy":ma perchè se ho $A$ un insieme di generatori e $A \subseteq B$ posso dire che anche $B$ è insieme di generatori per $V$?

Tieni presente che, se $A\subseteq B$, allora lo spazio generato da $A$, ossia $"span"A$, è contenuto nello spazio generato da $B$, ossia $"span"B$.
Hai allora:

$V="span"A\subseteq "span"B\subseteq V => "span"B=V \quad$.

[Rinhos]

"Gugo82":
Certo, perchè i sistemi indipendenti possono avere cardinalità maggiore della dimensione spazio ambiente $V$!

non ci stava scritto da nessuna parte che V era lo spazio ambiente

se V fosse un sottospazio vettoriale di un altro spazio definito, quello scritto non sarebbe piu' vero