Insieme delle parti
'Sera a tutti, sono nuovo quindi spero di non commettere errori 
Ho problemi in un esercizio, cioè non so se il procedimento che metto in atto è giusto o meno.
L'esercizio mi chiede :" Siano A = $ A = {x ∈ Z | 2 ≤ x ≤ 15} ;B = 3Z; C = 4Z. $
Quanti elementi ha l'insieme delle parti dell'insieme $ A \\\ (B uu C) $ ?"
Io procedo pensando che che l'insieme A ha $ 2 ^ 15 $ elementi ; l'insieme B e C hanno entrambi 2 elementi ciascuno( si conta anche l'insieme vuoto no?).
Quindi concludo che $ A \\\ (B uu C) $ ha $ 2 ^ 14 - (2 \cdot 2) $
È giusto o ho sbagliato completamente?
Ho problemi in un esercizio, cioè non so se il procedimento che metto in atto è giusto o meno.
L'esercizio mi chiede :" Siano A = $ A = {x ∈ Z | 2 ≤ x ≤ 15} ;B = 3Z; C = 4Z. $
Quanti elementi ha l'insieme delle parti dell'insieme $ A \\\ (B uu C) $ ?"
Io procedo pensando che che l'insieme A ha $ 2 ^ 15 $ elementi ; l'insieme B e C hanno entrambi 2 elementi ciascuno( si conta anche l'insieme vuoto no?).
Quindi concludo che $ A \\\ (B uu C) $ ha $ 2 ^ 14 - (2 \cdot 2) $
È giusto o ho sbagliato completamente?
Risposte
Up..
A parte il "pasticcio" di $(2*2)$ che non capisco, e a parte anche il fatto che dovrebbe essere $|A|=14$ (e non 15), l'errore grossolano che mi sembra di notare è che non puoi trovare la cardinalità dell'insieme delle parti di una differenza come differenza tra le due cardinalità.
Devi pensare agli elementi dell'insieme differenza.
Da $A$ dovresti togliere gli elementi di $(BuuC)$, o meglio quelli di $Ann(BuuC)$
B e C sono insiemi infiniti, sono da intendere, immagino, come gli insiemi dei multipli di 3 e dei multipli di 4.
Dunque $A-[Ann(BuuC)]={2,5,7,10,11,13,14}$, per cui la cardinalità richiesta è $2^7$
OK?
Ciao, ... e benvenuto nel forum!
Devi pensare agli elementi dell'insieme differenza.
Da $A$ dovresti togliere gli elementi di $(BuuC)$, o meglio quelli di $Ann(BuuC)$
B e C sono insiemi infiniti, sono da intendere, immagino, come gli insiemi dei multipli di 3 e dei multipli di 4.
Dunque $A-[Ann(BuuC)]={2,5,7,10,11,13,14}$, per cui la cardinalità richiesta è $2^7$
OK?
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"adaBTTLS":
A parte il "pasticcio" di $(2*2)$ che non capisco, e a parte anche il fatto che dovrebbe essere $|A|=14$ (e non 15), l'errore grossolano che mi sembra di notare è che non puoi trovare la cardinalità dell'insieme delle parti di una differenza come differenza tra le due cardinalità.
Devi pensare agli elementi dell'insieme differenza.
Da $A$ dovresti togliere gli elementi di $(BuuC)$, o meglio quelli di $Ann(BuuC)$
B e C sono insiemi infiniti, sono da intendere, immagino, come gli insiemi dei multipli di 3 e dei multipli di 4.
Dunque $A-[Ann(BuuC)]={2,5,7,10,11,13,14}$, per cui la cardinalità richiesta è $2^7$
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Scusa ma non si conta anche l'insieme vuoto ? Per questo avevo detto che $|A|=15$
l'insieme vuoto non è elemento $A$, è uno dei $2^14$ sottoinsiemi di $A$; è elemento di $P(A)$
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