Informazione su rouchè capelli e sistemi sovradeterminati

[Linux1987]

Dato un sistema $ Ax=b $ se A è quadrata , e $ rank(A)!=rank([A b]) $ allora il sistema è incompatibile , ma affinchè questo sia vero significa che vi deve essere almeno una colonna/riga di A che sia linearmente dipendente dalle alltre giusto?


Inoltre se ho un sistema con numero di equazioni maggiore del numero di incognite, abbiamo che alcune equazioni sono ridondanti ad esempio in un sistema di 4 equazioni e 2 incognite le ultime 2 equazioni sono ridondanti , perchè le righe della matrice sono 4 vettori di $ R^2 $ e di conseguenza sono linearmente dipendenti, noi sappiamo come solo le matrici non singolari ( che sono per definizione matrici quadrate ,con rank(A)=n con n ordine della matrice) abbiano soluzione unica, ma la matrice del sistema sovradeterminato (supponendo sia una matrice 4x2, con i due vettori colonna linearmente indipendenti) ha un rango uguale a 2, se il vettore b è combinazione lineare di questi due vettori allora il sistema ammette soluzione, quello che non capisco è come sia possibile visto che le righe della matrice sono linearmente dipendenti ?

[Linux1987]

"pasqualinux":Dato un sistema $ Ax=b $ se A è quadrata , e $ rank(A)!=rank([A b]) $ allora il sistema è incompatibile , ma affinchè questo sia vero significa che vi deve essere almeno una colonna/riga di A che sia linearmente dipendente dalle alltre giusto?

E questa è giusta ?' grazie