Individuare una base ortonormale all'ortogonale di Im di A

[ferretti1]

salve! questo esercizio mi ha mandato completamente in balia.
determinare la dim dell'immagine di A e una base ortonormale all'ortogonale di immagine di A.
$A$=$( ( 1 0 1 ) , ( 0 0 0 ) , ( 1 0 1 ) )$
la dim dell'immagine di A è 1 e la base dell'immagine dovrebbe essere questo vettore $((1 0 0))$ ovviamente è una colonna.
ora non sono riuscito a capire ne come poter trovare l'ortogonale all'Im A ne tantomento l'ortonormale all'ortogonale.
come posso fare?
grazie in anticipo!

[mistake89]

Mmm anzitutto $A$ cos'è? Una matrice di qualche applicazione lineare riferita a qualche base in particolare o alla base canonica?
Ed ortogonale rispetto al prodotto scalare standard?

[ferretti1]

A è una matrice data, prima è parametrica e dice di studiarne diagonalizzabilità e triangolabilità. Poi ti da un valore del parametro e ti dice trovare la dim di Im e una base ortonormale all'ortogonale di A. tutte le informazioni che ho sono quelle del testo che ho postato. Ovviamente per il valore dato A è sia diagonalizzabile che triangolabile.

[ansawo]

due spazi ortogonali sono sommandi diretti (c'è il teorema)

quella matrice che te hai scritto se noti è simmetrica. quindi per il teorma spettrale o conseguenze di quello, Im e Ker sono ortogonali tra loro.

una volta trovata la base ortogonale la normalizzi dividendo per la norma dei vettori

[ferretti1]

grazie mille! sono un po arrugginito su questi argomenti!