Indipendenza Lineare sulle funzioni composte...

[Giorgetti1]

Ciao ragazzi! Scusatemi ma ho un grandissimo problema con un esercizio di algebra lineare sull'indipendenza lineare tra vettori... L'esercizio è il seguente:

"Si provi che $t^3$sen(3t)$e^(3t)$, $t^5$sen(5t)$e^(5t)$, $t^7$sen(7t)$e^(7t)$ sono linearmente indipendenti su R (insieme numeri reali)... "

Mi sto scervellando ma proprio non riesco a dimostrarlo! Mi potete aiutare? Grazie in anticipo...

(Scusa la scrittura e scusate l'Help sono un novizio )

[mistake89]

cerca di usare le formule!

[Camillo]

Applica la definizione di vettori lineramente indipendenti : considera la generica combinazione lineare dei 3 vettori $a[ t^3sen(3t)e^(3t)]+b[t^5sen(5t) e^(5t)]+c[t^7sen(7t)e^(7t)] $ con $a,b,c in RR$ e dmostra che essa è uguale a zero se e solo se $a=b=c=0 $. per qualunque $ t in RR $ . Quest'ultima condizione è molto importante direi risolutiva...

[Giorgetti1]

Per le funzioni più semplici come le trigonometriche ed esponenziali abbiamo sempre cercato la derivata sfruttando la proprietà che se una somma di funzioni è nulla allora è nulla anche la sua derivata dimostrando che i vari coefficenti della combinazione lineare possono solamente assumere il valore zero... In questo caso però abbiamo un prodotto di funzioni e trovarela derivata è quasi impossibile... Come risolvere dunque?

[Aliceluna85]

moderatore lui c'ha scritto HeLP inoltre in grande-....non rispetta le regole .

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]@Giorgetti: per favore togli la scritta HELP dal titolo. Grazie.[/mod]

[Fioravante Patrone1]

"Gyulia85":moderatore lui c'ha scritto HeLP inoltre in grande-....non rispetta le regole .

[mod="Fioravante Patrone"]Tu non sei moderatore/rice.
Polemiche sciocche come queste sono ben lontane dallo spirito del forum, tanto più che ai tuoi post stavi trovando risposta.
Per farti capire meglio le cose, mi pare opportuno un blocco di una settimana,[/mod]

[G.D.5]

Inoltre il tuo avatar sfora troppo le dimensioni massime di peso consentite: 36 kb contro il limite di 10 kb.
Se per cortesia lo potessi cambiare, sarebbe cosa gradita.
Ringraziando per la comprensione,
Saluti.

[Fioravante Patrone1]

"Giorgetti":Per le funzioni più semplici come le trigonometriche ed esponenziali abbiamo sempre cercato la derivata sfruttando la proprietà che se una somma di funzioni è nulla allora è nulla anche la sua derivata dimostrando che i vari coefficenti della combinazione lineare possono solamente assumere il valore zero... In questo caso però abbiamo un prodotto di funzioni e trovarela derivata è quasi impossibile... Come risolvere dunque?

Ma mica lo prescrive il medico di usare le derivate!
Usa il suggerimento di Camillo, scegliendo di valutare le funzioni date in punti opportuni (ad esempio, in 0, 1, -1). Se le funzioni sono linearmnete indipendenti, e se non sei scalognato/a, ti dovrebbe venire fuori un siatema lineare omogeneo la cui matrice dei coefficienti è non singolare, ergo...

[Giorgetti1]

Grazie del suggerimento!