Indipendenza lineare con matrice
Salve
Ho questi 5 vettori:
$v_1=(1,2,0,1), v_2=(2,4,-1,1), v_3=(0,0,1,1), v_4=(1,2,4,5), v_5=(1,-1,0,5)$
Devo vedere quali tra questi sono linearmente indipendenti.
Ho messo il colonna i vettori:
$ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 2 , 4, 0, 2, -1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 1, 1, 1, 5 , 5) ) $ La matrice ridotta è:$ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 0, 0, 0, 0, -1),( 0, 0, 0, 0 , 0) ) $
E qui gli elementi speciali sono :$ a_(1,1)=1, a_(2,2)=-1, a_(3,5)=-1$, ne segue che i vettori linearmente indipendenti sono $v_1,v_2,v_5$ visto che gli ementi speciali si trovano rispettivamente lungo la prima, seconda e quinta colonna.
Ora se invece di mettere i vettori per colonna(nella matrice) li mettessi per riga, come faccio a capire quali sono i vettori linearmente indipendenti?
La matrice che ha per righe i vettori è:
$ ( ( 1 , 2, 0, 1),( 2 , 4, -1, 1),( 0, 0, 1, 1),( 1, 2, 4, 5 ),(1, -1, 0, 5) ) $ e la sua ridotta se non ho fatto sbagli dovrebbe essere:$ ( ( 1 , 2, 0, 1),( 0 , 3, 0, -4),( 0, 0, 1, 1),( 0, 0, 0, 0 ),(0, 0, 0, 0) ) $
gli elementi speciali sono $a_(1,1)=1,a_(2,2)=3,a_(3,3)=1$
Ma come faccio a capire da qui quali sono i vettori linearmente indipendenti?
Grazie
Ho questi 5 vettori:
$v_1=(1,2,0,1), v_2=(2,4,-1,1), v_3=(0,0,1,1), v_4=(1,2,4,5), v_5=(1,-1,0,5)$
Devo vedere quali tra questi sono linearmente indipendenti.
Ho messo il colonna i vettori:
$ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 2 , 4, 0, 2, -1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 1, 1, 1, 5 , 5) ) $ La matrice ridotta è:$ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 0, 0, 0, 0, -1),( 0, 0, 0, 0 , 0) ) $
E qui gli elementi speciali sono :$ a_(1,1)=1, a_(2,2)=-1, a_(3,5)=-1$, ne segue che i vettori linearmente indipendenti sono $v_1,v_2,v_5$ visto che gli ementi speciali si trovano rispettivamente lungo la prima, seconda e quinta colonna.
Ora se invece di mettere i vettori per colonna(nella matrice) li mettessi per riga, come faccio a capire quali sono i vettori linearmente indipendenti?
La matrice che ha per righe i vettori è:
$ ( ( 1 , 2, 0, 1),( 2 , 4, -1, 1),( 0, 0, 1, 1),( 1, 2, 4, 5 ),(1, -1, 0, 5) ) $ e la sua ridotta se non ho fatto sbagli dovrebbe essere:$ ( ( 1 , 2, 0, 1),( 0 , 3, 0, -4),( 0, 0, 1, 1),( 0, 0, 0, 0 ),(0, 0, 0, 0) ) $
gli elementi speciali sono $a_(1,1)=1,a_(2,2)=3,a_(3,3)=1$
Ma come faccio a capire da qui quali sono i vettori linearmente indipendenti?
Grazie
Risposte
non ho ben capito cosa non ti quadra...
$n$ vettori sono linearmente indipendenti se e solo se la matrice dei vettori ha rango $n$
La domanda come l'hai posta comunque è un po' ambigua... chiedi quali vettori sono indipendenti a 2 a 2?
$n$ vettori sono linearmente indipendenti se e solo se la matrice dei vettori ha rango $n$
La domanda come l'hai posta comunque è un po' ambigua... chiedi quali vettori sono indipendenti a 2 a 2?
Volevo sapere come capire quali sono i vettori linearmente indipendenti se invece di disporre i vettori per colonne li dispongo per righe.
ma se hai 5 vettori in $RR^4$ non puoi dire quali sono "i" 4 linearmente indipendenti (ammesso che siano 4). Ci possono essere più quadruple di vettori linearmente indipendenti. Tipo, se hai questi 5 vettori $(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(2,0,0,0)$
$(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0)$ sono linearmente indipendenti ma anche $(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(2,0,0,0)$ lo sono.
LA domanda è mal posta, non ci sono "i" vettori linearmente indipendenti..
$(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0)$ sono linearmente indipendenti ma anche $(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(2,0,0,0)$ lo sono.
LA domanda è mal posta, non ci sono "i" vettori linearmente indipendenti..
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