Indipendenza lineare
ciao a tutti!!! 
oggi mi sono trovato di fronte un problema che non riesco a risolvere!!!
dovrei dimostrare che data un'applicazione lineare L:V->V' se le immagini L(v1) e L(v2) sono linearmente indipendenti
allora anche v1 e v2 sono linearmente indipendenti!!!
qualcuno potrebbe aiutarmi?
oggi mi sono trovato di fronte un problema che non riesco a risolvere!!!
dovrei dimostrare che data un'applicazione lineare L:V->V' se le immagini L(v1) e L(v2) sono linearmente indipendenti
allora anche v1 e v2 sono linearmente indipendenti!!!
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Ciao!
Allora, provo ad aiutarti a ragionare: dimostriamo che due vettori DIPENDENTI, tramite $L$ lineare, vengono mandati in vettori DIPENDENTI.
Se $v1$ e $v2$ sono dipendenti, hai che esistono $lambda, mu in R$ tali che $lambdav1 + muv2 = 0$. Allora si ha che $L(lambdav1+muv2) = lambdaL(v1) + muL(v2) = 0$. (per linearità di $L$)
Quindi $L(v1)$ e $L(v2)$ sono dipendenti.
Riesci a dimostrare che indipendenti arrivano in indipendenti?
Allora, provo ad aiutarti a ragionare: dimostriamo che due vettori DIPENDENTI, tramite $L$ lineare, vengono mandati in vettori DIPENDENTI.
Se $v1$ e $v2$ sono dipendenti, hai che esistono $lambda, mu in R$ tali che $lambdav1 + muv2 = 0$. Allora si ha che $L(lambdav1+muv2) = lambdaL(v1) + muL(v2) = 0$. (per linearità di $L$)
Quindi $L(v1)$ e $L(v2)$ sono dipendenti.
Riesci a dimostrare che indipendenti arrivano in indipendenti?
Hai provato a pensarci su!?
Secondo me potresti farlo supponendo per assurdo che i vettori immagine siano linearmente dipendenti.
Secondo me potresti farlo supponendo per assurdo che i vettori immagine siano linearmente dipendenti.
grazie a tutti!!! 
sono riuscito a risolverlo procedendo per assurdo usando il metodo suggerito da borador!!!
sono riuscito a risolverlo procedendo per assurdo usando il metodo suggerito da borador!!!
Di niente, a presto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo