Indice di Witt

[isaac888]

Salve a tutti.

Ho un prodotto scalare definito dalla matrice

$$A=\begin{pmatrix}

2 & 3 & 5 & 9 \\
3 & 5 & 9 & 17 \\
5 & 9 & 17 & 33\\
9 & 17 & 33 & 65

\end{pmatrix}$$

Applicando il teorema di Jacobi, si ottiene facilmente che questa matrice è congruente a

$$D=\begin{pmatrix}

2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1/2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0

\end{pmatrix}$$

Per chi non ci crede (o non conosce il teorema), posso fornire la matrice di cambiamento di base $B$ t.c. $ B^TAB=D$:

$$ B=\begin{pmatrix}

1 & -\frac{3}{2} & 2 & 6 \\
0 & 1 & -3 & -7 \\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$$

ottenuta con l'algoritmo di ortogonalizzazione di Lagrange, dove la base del radicale è generata dalle ultime due colonne della matrice $B$.

L'esercizio mi chiede di calcolare l'indice di Witt. Io ho risposto che è $2$, in quanto $2$ è la massima dimensione del sottospazio vettoriale su cui la restrizione del prodotto scalare è nulla. Però io sapevo che se un prodotto scalare è globalmente degenere, la forma di Witt non esiste. Mi sbaglio?

Il mio problema è che mi pare di aver capito (e non so se mi sbaglio) che, se la forma di Witt esiste, allora l'indice di Witt coincide con il numero di piani iperbolici nella forma di Witt. Se non esiste, l'indice di Witt è comunque definito ed è la massima dimensione del sottospazio su cui la restrizione è nulla, cioè coincide con l'indice di nullità nella forma normale di Sylvester.
Aspetto delucidazioni e ringrazio in anticipo.