Indicare base di tale sottospazio (base della matrice 0???)
Ciao ragazzi...
Ho un sotto spazio formato da tutte le matrici X (3x3) tali che $ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
Dovrei ora trovarne una base...
Io ho trovato che la matrice X è quella nulla...ma se ne può indicare una base? o ho sbagliato qualcosa?
Spero mi possiate aiutare
Ho un sotto spazio formato da tutte le matrici X (3x3) tali che $ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
Dovrei ora trovarne una base...
Io ho trovato che la matrice X è quella nulla...ma se ne può indicare una base? o ho sbagliato qualcosa?
Spero mi possiate aiutare
Risposte
Se è davvero quella nulla, allora il tuo spazio ha dimensione 0 e quindi non c'è una base.
Ma come hai fatto a determinare che è quella nulla?
Ma come hai fatto a determinare che è quella nulla?
bhè...magari mi sarò pure sbagliato ma ho provato veramente un sacco di volte...
in ogni caso io ho fatto un maxisistema!
oppure avevo pensato:
se chiamo U la mia matrice allora ho: UX=X ----> UX-X=0 ------> ( U-I)X=0 e la matrice U-I ha gli elementi sulle righe tutti indipendenti e allora per forza X deve essere la matrice nulla...possibile?
in ogni caso io ho fatto un maxisistema!
oppure avevo pensato:
se chiamo U la mia matrice allora ho: UX=X ----> UX-X=0 ------> ( U-I)X=0 e la matrice U-I ha gli elementi sulle righe tutti indipendenti e allora per forza X deve essere la matrice nulla...possibile?
"benno8911":
bhè...magari mi sarò pure sbagliato ma ho provato veramente un sacco di volte...
in ogni caso io ho fatto un maxisistema!
oppure avevo pensato:
se chiamo U la mia matrice allora ho: UX=X ----> UX-X=0 ------> ( U-I)X=0 e la matrice U-I ha gli elementi sulle righe tutti indipendenti e allora per forza X deve essere la matrice nulla...possibile?
Non è vero che $U-I$ ha gli elementi delle righe indipendenti.
Tutt'altro!
Ti basta calcolare il determinante di $U-I$ per rendertene conto
mmm...forse ho usato la terminologia sbagliata...intendevo che, sperando di non sbagliare ancora, facendo il prodotto (U-I)X e mettendo tutto nel sistema e eguagliando a 0 ogni singola equazione ha i coefficienti indipendenti tra loro e perciò le x devono essere 0...intendevo dire, non le righe indipendenti tra loro ma, gli elementi sulla prima riga sono indipendenti tra loro e così via per la seconda e la terza...giusto ora?
"benno8911":
mmm...forse ho usato la terminologia sbagliata...intendevo che, sperando di non sbagliare ancora, che facendo il prodotto (U-I)X e mettendo tutto nel sistema eguagliando a 0 ogni singola equazione ha i coefficienti indipendenti tra loro e perciò le x devono essere 0...intendevo dire, non le righe indipendenti tra loro ma, gli elementi sulla prima riga sono indipendenti tra loro e così via per la seconda e la terza...giusto ora?
Ma io dico che non viene così.
Scrivi i calcoli che hai fatto per dire ciò
chiedevo consiglio proprio a voi...ho rifatto i calcoli molte volte e trovo che la sola X possibile è la matrice nulla
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $
x -(2)^(1/3) y + (2)^(1/5) z = x
-(2)^(1/2)x + y -(2)^(1/5)z = y
(2)^(1/2)x + (2)^(1/3)y +z = z
tutto in sistema e a me escono x=y=z=0 e naturalmente così anche per le altre colonne di X
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $
x -(2)^(1/3) y + (2)^(1/5) z = x
-(2)^(1/2)x + y -(2)^(1/5)z = y
(2)^(1/2)x + (2)^(1/3)y +z = z
tutto in sistema e a me escono x=y=z=0 e naturalmente così anche per le altre colonne di X
"benno8911":
chiedevo consiglio proprio a voi...ho rifatto i calcoli molte volte e trovo che la sola X possibile è la matrice nulla
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
$ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $
x -(2)^(1/3) y + (2)^(1/5) z = x
-(2)^(1/2)x + y -(2)^(1/5)z = y
(2)^(1/2)x + (2)^(1/3)y +z = z
tutto in sistema e a me escono x=y=z=0 e naturalmente così anche per le altre colonne di X
Ora non ho tempo.
Stasera però ti metto i calcoli che ho fatto io.
Ciao
"benno8911":
Ciao ragazzi...
Ho un sotto spazio formato da tutte le matrici X (3x3) tali che $ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
Dovrei ora trovarne una base...
Io ho trovato che la matrice X è quella nulla...ma se ne può indicare una base? o ho sbagliato qualcosa?
Spero mi possiate aiutare
Chiamo $U=( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) )$.
Quindi $UX=X$ se e solo se $(U-I)X=0$.
Ora $(U-I)=( ( 0 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 0 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 0 ) )$
Chiamo ora $a=2^(1/2)$, $b=2^(1/3)$, $c=2^(1/5)$
e quindi ho $( ( 0 , -b , c),( -a , 0 , -c ),( a , b , 0 ) )*X=0$
Considera ora la prima colonna di $X$ e chiamala $x_1,x_2,x_3$
Allora hai:
$\{(-bx_2+cx_3=0),(-ax_1-cx_3=0),(ax_1+bx_2=0):}$
e risolvendo ottieni:
$x_2=c/bx_3$
$x_1=-c/ax_3$
Allo stesso modo agisci con le altre colonne di X e trovi l'insieme delle $X$
cavolo..sono stato davvero uno scemo...grazie mille e scusa l inutile disturbo!
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