In un Triangolo acutangolo... trovare X...
Saluti a tutti,
espongo un problema che per le mie limitate capacità non so se sia possibile o no una soluzione,
ve lo propongo nella speranza di ricevere una indicazione da seguire. Grazie.
In un triangolo assegno ai lati A,B (per la base) e C e per l'altezza h, trovare "x" con i seguenti dati.
A = x + 20
B (la base) = 150
C = x
h = x - 40
espongo un problema che per le mie limitate capacità non so se sia possibile o no una soluzione,
ve lo propongo nella speranza di ricevere una indicazione da seguire. Grazie.
In un triangolo assegno ai lati A,B (per la base) e C e per l'altezza h, trovare "x" con i seguenti dati.
A = x + 20
B (la base) = 150
C = x
h = x - 40
Risposte
Considerando i due triangoli visibili nell'immagine e utilizzando Pitagora...
dopo alcuni tentativi sono arrivato a questa soluzione:
$ sqrt(A^2-h^2)+sqrt(C^2-h^2) = B $
$ sqrt((x+20)^2-(x-40)^2)+sqrt(x^2-(x-40)^2)=150 $
$ sqrt(120*x-1200)+sqrt(80*x-1600 )=150 $
Da qui non so più continuare... non so come risolvere le radici quadrate
Questa è l'unica strada da seguire ... Proverò domani a consultare qualche libro di matematica...
dopo alcuni tentativi sono arrivato a questa soluzione:
$ sqrt(A^2-h^2)+sqrt(C^2-h^2) = B $
$ sqrt((x+20)^2-(x-40)^2)+sqrt(x^2-(x-40)^2)=150 $
$ sqrt(120*x-1200)+sqrt(80*x-1600 )=150 $
Da qui non so più continuare... non so come risolvere le radici quadrate
Questa è l'unica strada da seguire ... Proverò domani a consultare qualche libro di matematica...
Utilizzando la formula di Erone abbiamo:
$sqrt(P*(P-A)(P-B)(P-C))=(B*h)/2$
Dove P è il semiperimetro, ed A,B,C sono i tre lati
Inserendo e sostituendo con i dati che abbiamo, si trova che $x=71,43$
L'altra soluzione $x=5.533,57$ non è accettabile.
Puoi continuare anche con la strada che hai intrapreso.
Basta che elevi al quadrato entrambi i termini dell'equazione.
Dopo avere un po' semplificato, elevi ancora al quadrato.
A quel punto ti resta una semplice equazione di secondo grado, da risolvere nella maniera abituale.
$sqrt(P*(P-A)(P-B)(P-C))=(B*h)/2$
Dove P è il semiperimetro, ed A,B,C sono i tre lati
Inserendo e sostituendo con i dati che abbiamo, si trova che $x=71,43$
L'altra soluzione $x=5.533,57$ non è accettabile.
Puoi continuare anche con la strada che hai intrapreso.
Basta che elevi al quadrato entrambi i termini dell'equazione.
Dopo avere un po' semplificato, elevi ancora al quadrato.
A quel punto ti resta una semplice equazione di secondo grado, da risolvere nella maniera abituale.
Innanzitutto grazie Superpippone per la risposta ! 
Sono 2 giorni che scrivo pagine di passaggi ma non ne vengo fuori..
Non so cosa si intende per semplificare le radici, le mie conoscenze sono da prima superiore fatta
quasi 30 anni fa...
Il risultato è proprio quello! Sostituendo la X non fa una piega ! Ci ha messo pochissimo a risolvere !
Il massimo sarebbe trovare una formula con " X = " da poter fare con una unica espressione con la calcolatrice .
Ho provato a risolvere con la formula di Erone :
Formula di Erone: $ A = sqrt( p ( p-A ) ( p-B ) ( p-C )) $
$ Area = (B*h) /2 = (150*(x-40))/2 = 75x -3000 $
$ Perimetro = A+B+C = x + 20 + 150 + x = 2x + 170 $
$ Semiperimetro = (2x + 170) / 2 = x + 85 $
Dunque...
$ (75x -3000)^2 = (x + 85)(x +85 -x -20)(x +85 -150)(x + 85 -x) $
$ (75x -3000) (75x -3000) = (x +85) * 65 * (x -65) * 85 $
$ 5625x^2 -225000x -225000x +9000000 = (65x +5525) (85x -5525) $
$ 5625x^2 -450000x +9000000 = 5525x^2 -359125x + 469625x -30525625 $
$ 5625x^2 -450000x +9000000 = 5525x^2 + 110500x -30525625 $
$ 5625x^2 -5525x^2 = 110500x +450000x -30525625 -9000000 $
$ 100x^2 = 560500x -39525625 $
$ $
E adesso ?
Sono 2 giorni che scrivo pagine di passaggi ma non ne vengo fuori..
Non so cosa si intende per semplificare le radici, le mie conoscenze sono da prima superiore fatta
quasi 30 anni fa...
Il risultato è proprio quello! Sostituendo la X non fa una piega ! Ci ha messo pochissimo a risolvere !
Il massimo sarebbe trovare una formula con " X = " da poter fare con una unica espressione con la calcolatrice .
Ho provato a risolvere con la formula di Erone :
Formula di Erone: $ A = sqrt( p ( p-A ) ( p-B ) ( p-C )) $
$ Area = (B*h) /2 = (150*(x-40))/2 = 75x -3000 $
$ Perimetro = A+B+C = x + 20 + 150 + x = 2x + 170 $
$ Semiperimetro = (2x + 170) / 2 = x + 85 $
Dunque...
$ (75x -3000)^2 = (x + 85)(x +85 -x -20)(x +85 -150)(x + 85 -x) $
$ (75x -3000) (75x -3000) = (x +85) * 65 * (x -65) * 85 $
$ 5625x^2 -225000x -225000x +9000000 = (65x +5525) (85x -5525) $
$ 5625x^2 -450000x +9000000 = 5525x^2 -359125x + 469625x -30525625 $
$ 5625x^2 -450000x +9000000 = 5525x^2 + 110500x -30525625 $
$ 5625x^2 -5525x^2 = 110500x +450000x -30525625 -9000000 $
$ 100x^2 = 560500x -39525625 $
$ $
E adesso ?
Per lavorare con numeri più piccoli dividi per 25.
Poi porti tutto da una parte.
$4x^2-22.420x+1.581.025=0$
A questo punto usi la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
Se invece vuoi continuare quello che avevi proposto:
$sqrt(80x-1600)+sqrt(120x-1.200)=150$
Elevi al quadrato ed ottieni:
$80x-1.600+120x-1.200+2sqrt(9.600x^2-96.000x-192.000x+1.920.000)=22.500$
Poi procedi come prima. Più, o meno......
Poi porti tutto da una parte.
$4x^2-22.420x+1.581.025=0$
A questo punto usi la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
Se invece vuoi continuare quello che avevi proposto:
$sqrt(80x-1600)+sqrt(120x-1.200)=150$
Elevi al quadrato ed ottieni:
$80x-1.600+120x-1.200+2sqrt(9.600x^2-96.000x-192.000x+1.920.000)=22.500$
Poi procedi come prima. Più, o meno......
Incredibile... anch'io sono arrivato al risultato ! Da non crederci ! 
Mamma quanti passaggi...
Ho provato con il mio sistema come mi hai indicato, alla fine mi sono ritrovato
con lo stesso risultato della formula di Erone con la differenza dei segni, tutti invertiti !
Ma la sostanza non cambia:
$ -4x^2 +22420x -1581025 = 0 $
e con la formula risolutiva ho trovato il mio $ 71,4287... $ 
Della formula di Erone e di questa formula "risolutiva" non ne conoscevo l'esistenza !
E anche la somma delle 2 radici come l'hai fatta tu non l'avevo mai vista, neanche
cercando su internet ...
Come posso ringraziarti... Per via telematica posso solo scrivere Grazie !!
Grazie Superpippone !
Mamma quanti passaggi...
Ho provato con il mio sistema come mi hai indicato, alla fine mi sono ritrovato
con lo stesso risultato della formula di Erone con la differenza dei segni, tutti invertiti !
Ma la sostanza non cambia:
$ -4x^2 +22420x -1581025 = 0 $
e con la formula risolutiva ho trovato il mio $ 71,4287... $
Della formula di Erone e di questa formula "risolutiva" non ne conoscevo l'esistenza !
E anche la somma delle 2 radici come l'hai fatta tu non l'avevo mai vista, neanche
cercando su internet ...
Come posso ringraziarti... Per via telematica posso solo scrivere Grazie !!
Grazie Superpippone !
Sono ultra quarantenne e non sono molto colto in matematica la mia istruzione è arrivata fino alla prima superiore poi ho preso altre strade ma la matematica mi è sempre piaciuta come anche per le varie materie tecniche.
Ricercando qua e là per la soluzione e per rinfrescarmi la memoria mi è rimasta impressa un'immagine e prendo l'opportunità di pubblicarla in questo luogo:
Grazie ancora per l'attenzione.
Ciao Superpippone !
come anche per le varie materie tecniche. Ricercando qua e là per la soluzione e per rinfrescarmi la memoria mi è rimasta impressa un'immagine
e prendo l'opportunità di pubblicarla in questo luogo:Grazie ancora per l'attenzione.
Ciao Superpippone !
Ciao.
Per quanto riguarda i segni invertiti, non c'è nessun problema. Dipende da che parte porti il tutto...
Io preferisco avere la $x^2$ positiva. Basta moltiplicare per $-1$ da entrambe le parti, e tutto torna...
La formula risolutiva delle delle equazioni di secondo grado si studia (studiava) in seconda superiore.
La faccenda delle due radici, l'ho risolta molto semplicemente, basta ricordarsi che:
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
Ma era la prima volta che l'ho utilizzata in questo contesto, e posso assicurarti che non l'ho "imbroccata" al primo tentativo....
La formula di Erone l'ho imparata a mie spese.
Quando mi sarebbe servita, non la sapevo.
Adesso che la conosco, non mi serve...
Questo è la prima volta che la utilizzo.
Per quanto riguarda i ringraziamenti "tangibili", puoi sempre mandarmi un paio di casse di birra....
Saluti
Luciano
Per quanto riguarda i segni invertiti, non c'è nessun problema. Dipende da che parte porti il tutto...
Io preferisco avere la $x^2$ positiva. Basta moltiplicare per $-1$ da entrambe le parti, e tutto torna...
La formula risolutiva delle delle equazioni di secondo grado si studia (studiava) in seconda superiore.
La faccenda delle due radici, l'ho risolta molto semplicemente, basta ricordarsi che:
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
Ma era la prima volta che l'ho utilizzata in questo contesto, e posso assicurarti che non l'ho "imbroccata" al primo tentativo....
La formula di Erone l'ho imparata a mie spese.
Quando mi sarebbe servita, non la sapevo.
Adesso che la conosco, non mi serve...
Questo è la prima volta che la utilizzo.
Per quanto riguarda i ringraziamenti "tangibili", puoi sempre mandarmi un paio di casse di birra....
Saluti
Luciano
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