Immagine ker(L) e sua base/vettori

[stranamentemate]

non capisco il passaggio a metà pagina quando parla di "un generico elemento" da quello che dice vorrei sapere se a questo punto avrei potuto invertire i valori tra y1 e y2

y1 \begin{bmatrix}0 \\ 1\\1\end{bmatrix}

y2 \begin{bmatrix}1 \\ 0\\1\end{bmatrix}

oppure assegnare ai vettori componenti casuali ma con la terza componente diversa da zero in entrambi:


y1 \begin{bmatrix}2 \\ 0\\5\end{bmatrix}

y2 \begin{bmatrix}0 \\ 4\\3\end{bmatrix}

[Frink1]

No. Il significato di generico elemento è che un qualsiasi elemento dell'immagine dell'applicazione si presenta nella forma $(y_1, y_2, y_1+y_2)$. Significa che puoi determinare una base semplicemente cambiando i due parametri liberi (qui $y_1$ e $y_2$ ). Come fa nell'esempio, in cui pone prima $y_1=1$ e $y_2=0$ e ottiene il vettore $(1,0,1)$ e poi $y_1=0$ e $y_2=1$ e ottiene $(0,1,1)$.