Immagine e nucleo...

[Musicam]

Salve volevo sapere se ho svolto bene l'esercizio: devo determinare immagine e nucleo della matrice:
0 -3 3
0 3 -1
0 4 -2

Il rango =2
dimensione dell'immagine =2
dimensione nucleo= 3-2=1

Base immagine = {(-3,3,4),(3,-1,-2)} ( ho preso 2 colonne linearmente indipendenti)
Base nucleo = {(h(1,0,0)} (ho messo a sistema e ho trovato le soluzioni)

ecco...grazie anticipatamente

P.S.( non so usare i simboli) scusatemi

[Gaber1]

non mi torna la base del nucleo... non capisco come h(1,0,0) possa appartenere al dominio... io ho svolto così i conti
$|(-3,3),(3,-1),(4,-2)|$$|(x1),(x2),(x3)|$ $=|(-3,3),(0,2),(0,6)|$$|(x1),(x2+x1),(3x3+4x1)|=$$|(-3,3),(0,2),(0,0)|$$|(x1),(x2+x1),(3x3+x1-3x2)|$

[Lorin1]

Indicata con $A$ la matrice associata all'applicazione allora le equazioni per studiare il nucleo le ottengo da $AX=0$. Ho fatto un pò di conti e mi trovo che l'insieme delle soluzioni del sistema è ${(x,0,0) : x in RR}$, dunque $Kerf=<(1,0,0)>$

[Musicam]

ahhh quindi ho fatto bene?

[Lorin1]

Non proprio, perchè è sbagliato dire che la base del nucleo è del tipo $h(1,0,0)$...

[Musicam]

ok

[Gaber1]

hahaha ho capito dove sbagliavo.... non consideravo il vettore nullo