Immagine di un endomorfismo e basi
Ciao a tutti! Vorrei sapere se avendo un endomorfismo ben definito
\(\displaystyle f(x,y,w,z)=(x,x+2y,w+z,2z) \)
come faccio a trovarmi l'immagine dell'endomorfismo e soprattutto delle basi per l'immagine e per il nucleo (per il nucleo so come si trova, è abbastanza semplice)? Mi potete spiegare in dettaglio che procedimento avete usato?
Grazie in anticipo, Matteo.
\(\displaystyle f(x,y,w,z)=(x,x+2y,w+z,2z) \)
come faccio a trovarmi l'immagine dell'endomorfismo e soprattutto delle basi per l'immagine e per il nucleo (per il nucleo so come si trova, è abbastanza semplice)? Mi potete spiegare in dettaglio che procedimento avete usato?
Grazie in anticipo, Matteo.
Risposte
Devi costruire la matrice associata, in questo caso rispetto alle basi canoniche è la scelta più naturale.
Dopo di che ricorda che le sue colonne sono generatori dell'immagine dell'applicazione, dunque scegli quelle linearmente indipendenti aiutandoti con il calcolo del rango (le colonne che usi per calcolare il rango sono quelle da prendere).
Paola
Dopo di che ricorda che le sue colonne sono generatori dell'immagine dell'applicazione, dunque scegli quelle linearmente indipendenti aiutandoti con il calcolo del rango (le colonne che usi per calcolare il rango sono quelle da prendere).
Paola
quindi l'immagine dell'endomorfismo è la matrice?
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