Immagine (applicazioni lineari)
Salve a tutti, non capisco questa parte di un esercizio di algebra lineare:
data un applicazione lineare R^3--->R^3
f((x,y,z))=(2x+y,x+2y,z) trovare base e dim di ker f e di Im f
Riesco a trovare tutto, non capisco però perché l'immagine è tutto R^3 !
Le basi che riesco a trovare, dell'immagine, sono queste B={(2,1,0),(1,2,0),(0,0,1)}
Per essere, l'immagine tutta R^3, dovrei trovare una base canonica di R^3 , o meglio i vettori della base canonica di R^3, ma io non li trovo, trovo questi B={(2,1,0),(1,2,0),(0,0,1)}. Grazie
data un applicazione lineare R^3--->R^3
f((x,y,z))=(2x+y,x+2y,z) trovare base e dim di ker f e di Im f
Riesco a trovare tutto, non capisco però perché l'immagine è tutto R^3 !
Le basi che riesco a trovare, dell'immagine, sono queste B={(2,1,0),(1,2,0),(0,0,1)}
Per essere, l'immagine tutta R^3, dovrei trovare una base canonica di R^3 , o meglio i vettori della base canonica di R^3, ma io non li trovo, trovo questi B={(2,1,0),(1,2,0),(0,0,1)}. Grazie
Risposte
La base canonica e' normalizzata, la tua non lo è
I tuoi sono 3 vettori linearmente indipendenti, di lunghezza non unitaria.
Per generare uno spazio basta una base, non serve la canonica
I tuoi sono 3 vettori linearmente indipendenti, di lunghezza non unitaria.
Per generare uno spazio basta una base, non serve la canonica
Perché l'immagine è R^3?
Perché è un isomorfismo, e trasforma basi in basi
Se hai calcolato il kernel, avrai pur visto che e zero
Avrai calcolato il rango avrai visto che è 3
Nullità + Rango= dim V
Se hai calcolato il kernel, avrai pur visto che e zero
Avrai calcolato il rango avrai visto che è 3
Nullità + Rango= dim V
Il rango è 3,non capisco perché è R^3 l'immagine!
Perché se il rango è 3 hai una base in im(V) di tre vettori linearmente indipendenti, e quindi una base di R3.
Vuoi la canonica? Normalizzali e la hai.
Vuoi la canonica? Normalizzali e la hai.
Continui a non spiegarmi perché L'INTERA IMMAGINE È R^3
Sbagli rileggi quello che ho scritto, e' la terza volta che te lo spiego.
Allora non vuoi capire "IL RISULTATO DEL LIBRO È CHE L'IMMAGINE È INTERAMENTE R^3" NON LO DICO IO LO DICE IL LIBRO, VOGLIO CAPIRE PERCHÉ È R^3 CI SEI ADESSO?
@Salvy: Calmo.
Laika1969 ti ha risposto correttamente.
Purtroppo, tu non hai ragionato attentamente sulla questione, e ciò non è colpa di Laika1969.
Quindi, ragiona.
Cos’è una base di $RR^3$?
Haii bisogno proprio della base canonica per generare $RR^3$?
Laika1969 ti ha risposto correttamente.
Purtroppo, tu non hai ragionato attentamente sulla questione, e ciò non è colpa di Laika1969.
Quindi, ragiona.
Cos’è una base di $RR^3$?
Haii bisogno proprio della base canonica per generare $RR^3$?
Sei in uno spazio a 3 dimensioni ($RR^3$) e hai trovato che l'immagine è a 3 dimensioni perché generata da 3 vettori linearmente indipendenti, quindi l'immagine è tutto $RR^3$. Se avessi trovato solo 2 vettori linearmente indipendenti avresti avuto un'immagine a 2 dimensioni (un piano nello spazio $RR^3$), ma non è il tuo caso.
Uno spazio tridimensionale non è generato solo dalla base canonica, ma da una qualunque terna di vettori linearmente indipendenti, come ad esempio i 3 che hai trovato tu.
Uno spazio tridimensionale non è generato solo dalla base canonica, ma da una qualunque terna di vettori linearmente indipendenti, come ad esempio i 3 che hai trovato tu.
Quindi basta trovare una base qualsiasi e posso dire che è generatrice di tutto R^3?
Mi autocito:
"gugo82":
[...] ragiona.
Cos’è una base di $RR^3$?
Haii bisogno proprio della base canonica per generare $RR^3$?
Te lo abbiamo detto mille volte.
SI
Ogni base può essere ridotta alla base canonica., se tanto tieni a quella.
SI
Ogni base può essere ridotta alla base canonica., se tanto tieni a quella.
Grazie mille
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