Il rotore

[gennaro6]

Non mi è chiaro cos'è il rotore. Dato un vettore v di coordinate vx, vy e vz, in coordinate cartesiane il rotore di v si esprime come:

rot v = (δvy/δz - δvz/δy) i - (δvx/δz - δvz/δx) j + (δvx/δy - δvy/δx) k

ma se gli assi cartesiani sono ortogonali, queste derivate parziali non dovrebbero essere tutte nulle ? nel senso che la variazione della componente y non è nulla rispetto all'asse z?

[f.bisecco]

Non capisco perchè scrivi $(deltavy)/(deltaz)$...cioè se il tuo vettore ha componenti $V=V(V_1,V_2,V_3)$ allora $(deltaV_2)/(deltaz)$...quindi non è detto che siano nulli....Saranno nulli se il campo è irrotazionale....
La tua notazione non è che è sbagliata ma così fai meno confusione...

[gennaro6]

In verità su una pubblicazione ho proprio trovato così δvy/δz ; ma il mio dubbio è che mi sembra si consideri la derivata parziale della componente di un vettore rispetto alla variazione lungo un altro asse, che in senso cartesiano dovrebbe essere ortogonale all'altro, quindi non sarebbe nulla ?

La V2 tu la considerio come componente del vettore V lungo l'asse 2? come fa a variare rispetto all'asse z ? ipotizzando che le 3 componenti x,y,z sono le 1,2,3.

Perdona la mia forse "ingenuità" , ma ho una confusione.

[f.bisecco]

Infatti quella notazione non è sbagliata...Non deve essere necessariamente $0$!!!
Il rotore di un campo è nulllo se il campo è conservativo!Altrimenti no!
$V=(V_1,V_2,V_3)$ non è un punto ma un campo vettoriale! Rivedi queste definizioni e la cosa sarà più chiara...
Forse non riesco a spiegarmi, spero allora che qualcun altro ti venga in aiuto...

[Gp741]

Mi sembra che non ti sia chiaro il fatto che tutte e tre le componenti di vettore $V_1$, $V_2$, $V_3$ siano funzioni scalari del punto ciè siano funzioni del generico punto $P(x,y,z)$: $V_1(x,y,z)$, $V_2(x,y,z)$, $V_3(x,y,z)$. Pertanto ha senso considerare variazioni della componente di un vettore lungo altri assi sebbene questi siano ortogonali fra loro. Cmq se non ti è chiaro il significato del rotore (su cui ho riflettuto per mesi) ti consiglio vivamente il seguente link del al blog di un docente Statunitense (almeno credo) che prova a spiegare numerosi concetti legati ai campi vettoriali come il rotore, la divergenza ecc. con interessanti rappresentazioni tridimensionali. Il blog è in inglese ma è cmq di facile comprensione : http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/divcurl/ .

[zio_paperone]

Penso che il problema stia nel fatto che quando scrivi vx "x" dovrebbe essere il pedice! ( come scrive Gp741, ma lui usa i numeri ai pedici)
in ogni modo non si intende "v moltiplicato x" !

Cioe' si intende la componente di V lungo l´asse X. Come scrive Gp741 questa componente e' una funzione di x y e z.

[Gargaroth]

"f.bisecco":Infatti quella notazione non è sbagliata...Non deve essere necessariamente $0$!!!
Il rotore di un campo è nulllo se il campo è conservativo!Altrimenti no!
$V=(V_1,V_2,V_3)$ non è un punto ma un campo vettoriale! Rivedi queste definizioni e la cosa sarà più chiara...
Forse non riesco a spiegarmi, spero allora che qualcun altro ti venga in aiuto...

Beh la conservativita' non è condizione necessaria... esistono tanti esempi di campi IRROTAZIONALI e non conservativi.