Il problema del secolo! Disegnare fuochi di un'ellisse
Salve a tutti! purtroppo non sapevo in che sezione postare questo mio problema per mettervi alla prova e ho deciso di postare quì:
Avete sentito bene, avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi
come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Avete sentito bene, avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi
come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Risposte
A naso direi che è possibile disegnare gli assi di simmetria così da determinare il centro!
e come fai a disegnare gli assi se non hai nulla?
Cerca la coppia di punti appartenenti all'ellisse che sono più distanti tra loro.
e come fai?
"Trashmob":
Salve a tutti! purtroppo non sapevo in che sezione postare questo mio problema per mettervi alla prova *e ho deciso di postare quì:
Avete sentito bene, avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi
come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Hai il disegno o sbaglio?
Proviamo così, ho subito una trasformazione topologica e sono Giovanni Mucciaccia:
1) dal tuo disegno ricalca su carta da lucido l'ellisse, fatto?
2) piega il foglio in modo tale da far combaciare perfettamente le due parti di ellisse, è facile con la carta lucida, dovresti ottenere due piegature, fatto?
3) le due piegature dovrebbero essere perpendicolari, una più lunga e l'altra più corta, prendi un filo e taglialo della lungezza dell'asse maggiore, fatto?
4) ora devi farti aiutare da qualcuno oppure usare del nastro adesivo, colla vinilica, puntine o altro per fissare il filo, piega il filo a metà e fissa il punto medio all'estremo dell'asse minore, fatto?
5) tendi le due parti del filo libere e fai in modo che gli estremi giacciano sull'asse maggiore: hai trovato due punti, sono i fuochi.
Perchè vuoi metterci alla prova?
"gio73":
4) ora devi farti aiutare da qualcuno oppure usare del nastro adesivo, colla vinilica, puntine o altro per fissare il filo, piega il filo a metà e fissa il punto medio all'estremo dell'asse minore, fatto?
[ot]Oppure con carta igienica e colla vinilica (rigorosamente "spennellata") può creare un busto di Eulero e interrogare lui su questo ellisse!
E non dimentichiamo porporina, forbici dalla punta arrotondata e il grande artista Neal!
Che spettacolo Art Attack, quando mi capita di trovarlo in tv mi fermo sempre a guardarlo. Muciaccia poi mi sta troppo simpatico!
[/ot]
"gio73":
[quote="Trashmob"]Salve a tutti! purtroppo non sapevo in che sezione postare questo mio problema per mettervi alla prova *e ho deciso di postare quì:
Avete sentito bene, avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi
come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Hai il disegno o sbaglio?
Proviamo così, ho subito una trasformazione topologica e sono Giovanni Mucciaccia:
1) dal tuo disegno ricalca su carta da lucido l'ellisse, fatto?
2) piega il foglio in modo tale da far combaciare perfettamente le due parti di ellisse, è facile con la carta lucida, dovresti ottenere due piegature, fatto?
3) le due piegature dovrebbero essere perpendicolari, una più lunga e l'altra più corta, prendi un filo e taglialo della lungezza dell'asse maggiore, fatto?
4) ora devi farti aiutare da qualcuno oppure usare del nastro adesivo, colla vinilica, puntine o altro per fissare il filo, piega il filo a metà e fissa il punto medio all'estremo dell'asse minore, fatto?
5) tendi le due parti del filo libere e fai in modo che gli estremi giacciano sull'asse maggiore: hai trovato due punti, sono i fuochi.
Perchè vuoi metterci alla prova?[/quote]
Non sono sicuro che il problema prevedesse l'uso di carta lucida...
comunque sì è una bella idea, ma dal combaciamento dell'ellisse in poi non ho capito più cosa intendevi, dovresti farmi un video di risposta ahah
Una mia amica nel caso non si potesse usare la carta lucida ha tracciato sul foglio un fascio di infinite nonmiricordo cosa
Si considerino due corde parallele dell'ellisse $\gamma$ ( fig.1) $IJ,ML $ e siano $N,P$ i rispettivi punti medi.
Si considerino altre due corde $SO,CD$ egualmente parallele e siano $F,Q$ i rispettivi punti medi.
Per note proprietà delle coniche, le rette $NP,FQ$ s'intersecano allora nel centro $E$ di $gamma$
Con centro in $E$ (fig.2), si descriva la circonferenza $\gamma_1$ di raggio tale da intersecare l'ellisse nei 4 punti $V,W,T,U$
Le rette per $E$, parallele ai lati del rettangolo $VWTU$, sono allora le rette degli assi di $\gamma$
Gli assi "metrici" sono i segmenti $RH,AB$.
Supposto che l'asse maggiore sia RH, con centro in $A$ e raggio $RE=1/2RH$ si descriva la circonferenza $\gamma_2$.
Essa intersechi l'asse maggiore RH nei punti $F_1,F_2$. Questi ultimi due punti sono i fuochi dell'ellisse richiesti.
wow sei un genio
"ciromario":
Si considerino due corde parallele dell'ellisse $\gamma$ ( fig.1) $IJ,ML $ e siano $N,P$ i rispettivi punti medi.
Si considerino altre due corde $SO,CD$ egualmente parallele e siano $F,Q$ i rispettivi punti medi.
Per note proprietà delle coniche, le rette $NP,FQ$ s'intersecano allora nel centro $E$ di $gamma$
Con centro in $E$ (fig.2), si descriva la circonferenza $\gamma_1$ di raggio tale da intersecare l'ellisse nei 4 punti $V,W,T,U$
Le rette per $E$, parallele ai lati del rettangolo $VWTU$, sono allora le rette degli assi di $\gamma$
Gli assi "metrici" sono i segmenti $RH,AB$.
Supposto che l'asse maggiore sia RH, con centro in $A$ e raggio $RE=1/2RH$ si descriva la circonferenza $\gamma_2$.
Essa intersechi l'asse maggiore RH nei punti $F_1,F_2$. Questi ultimi due punti sono i fuochi dell'ellisse richiesti.
Pensavo fosse così semplice risolverlo, ora rispondi a questo allora per favore!
1) non bastano 2 corde e fare l'asse delle 2 corde per il centro? perchè servono 4 corde parallele a 2 a 2?
2) mi piacerebbe che mi dessi la dimostrazione di quella proprietà dell'ellisse per cui facendo passare quelle rette si determina il centro!
Ciao trash,
le tue domande sono farina del tuo sacco o ti sei consultato con qualcuno? Nel caso hai sottoposto anche la mia soluzione?
le tue domande sono farina del tuo sacco o ti sei consultato con qualcuno? Nel caso hai sottoposto anche la mia soluzione?
L'asse della generica corda di una ellisse, a meno di casi particolari, non passa per il centro della conica. Per esempio se si osserva la figura allegata, si vede che l'asse d (colorato in rosso) della corda AB non passa per il centro C della conica.
Viceversa la retta congiungente i due punti medi M,N delle corde parallele AB,DE passa per il centro. Ne segue che, considerando due coppie di corde parallele, si può ottenere il centro C come intersezione delle due rette che congiungono i punti medi di ciascuna coppia.
La proprietà evidenziata in colore rosso non è elementare ( che io sappia) e richiede qualche conoscenza superiore di geometria analitico-proiettiva. Una dimostrazione può essere quella che segue .
Supponiamo noto il centro C della ellisse e sia NC il diametro avente per polo $D_{\infty}$ la direzione della corda AB.
Inoltre la retta di AB intersechi il diametro NC nel punto M. Dalla teoria delle coniche discende che i 4 punti $A,B,M,D_{\infty}$ formano una quaterna armonica, ovvero tali che risulta : $|(ABMD_{\infty})|=1$
Sviluppando il birapporto si ha ${AM}/{BM}: {AD_{\infty}}/{BD_{\infty}} =1$
e poiché è $ {AD_{\infty}}/{BD_{\infty}} =1$, ne segue che è $AM=BM$ ovvero che M è punto medio di AB.
Il medesimo ragionamento applicato alla corda DE ( e a tutte le altre corde dell'ellisse parallele ad AB) porta a concludere che il diametro coniugato alla direzione di una corda passa per i punti medi di tutte le corde parallele ad essa.
C.V.D.
P.S. Sarei interessato a visionare una dimostrazione elementare ( che non si riduca ad una mera verifica) di quanto detto sopra.
ok... penso di non avere le conoscenze adatte allora per capire bene, pensavo si potesse dimostrare più facilmente comunque grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo