Identità tra matrici

[ornitorinco91]

sia
A = $((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1))$

1)l'espressione $A^3=3A^2$, con A è la matrici data, è una identità?

2) da $A^3=3A^2$ si può dedurre che $A=3I$?



Non so da dove iniziare... ho pensato di dire che A non è invertibile... ma che risolvo?

[_prime_number]

Calcola $A^2, A^3$ e verifica direttamente.

Paola

[ornitorinco91]

si... ma $A$ non è uguale sempre a $A^2$ e $A^3$

[Seneca1]

No, no... Fai il prodotto.

[ornitorinco91]

cioè devo fare : $A^2$ $=$ $((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1))$ $x$ $((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1))$ ?

lo stesso per $A^3 $

[Seneca1]

Sì.

[ornitorinco91]

ok . mi esce: $A^2$=$((3,3,3),(3,3,3),(3,3,3))$
Quindi $A^3$=$((9,9,9),(9,9,9),(9,9,9))$
$3A^2$=$((9,9,9),(9,9,9),(9,9,9))$

per cui $3A^2=A^3$

quindi è identità?

[Flamber]

Si $3A^2=A^3$ ma non ho capito bene cosa vuole il problema quando chiede se A è uguale a $3*I$

[ornitorinco91]

eh neanche io ;(

[dissonance]

"Flamber":Si $3A^2=A^3$ ma non ho capito bene cosa vuole il problema quando chiede se A è uguale a $3*I$

Come ve lo deve dire, in cinese? Sta chiedendo se è vero che

\[A=3I=\begin{bmatrix}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0&3\end{bmatrix}.\]

[ornitorinco91]

quindi non è vero, giusto?

[dissonance]

Eh no, certo che non è vero. Però scusa, aspetta un attimo... Non s'era detto che \(A^3=3A^2\)? Ma allora, semplificando \(A^2\) in questa identità otterremmo \(A=3I\)... Com'è che stiamo sbagliando?

[Quinzio]

Dissonance, temo che non puoi dire che $\bb A^3 = 3\bb A^2 \Rightarrow \bb A=3\bb I$ perchè $\bb A$ non è invertibile.

[_prime_number]

dissonance voleva farlo dire all'autore del post.

Paola

[dissonance]

@Paola: Grazie della fiducia!!!

[ornitorinco91]

ho capito... praticamente esce determinante uguale a 0... quindi a non è invertibile... ok grazie