I miei problemi d'esame
Ciao! Oggi ho fatto l'esame.. Non ho idea di come possa essere andato, ma spero bene...!!
Se vi volete dilettare, vi posto un paio di problemi che ci hanno dato oggi:
1. Nello spazio R[x] sono assegnati i sottospazi:
S= T=<2x^2 -x -1, x+1, x^2 >
Determinare una base di S, T, S+T, S intersecato T.
2. Nello spazio in cui è fissato un riferimento cartesiano, sono assegnati il punto T (-1,-1,-1), la retta t: y= -x, z=2x-3 ed il piano alfa: x+y+z+3=0
a) Scrivere un sistema di equazioni della retta t' , che passa per T, appartiene ad alfa ed è ortogonale a t.
b) Scrivere un'equazione delle sfere che sono tangenti alla retta t e al piano alfa in T.
Infine un piccolo dubbio mio: ho dovuto risolvere un sistema omogeneo. Veniva indeterminato, quindi lo spazio delle soluzioni era
S={(a,b,c,d) appartenenti a R^4 / a=3d, b= -5d, c=d}
Una base di questo spazio è (3, -5, 1, 1) ?
Mi piacerebbe leggere le vostre soluzioni... almeno del problema 1... E incrociate le dita per meeee!
Paola
Se vi volete dilettare, vi posto un paio di problemi che ci hanno dato oggi:
1. Nello spazio R[x] sono assegnati i sottospazi:
S=
Determinare una base di S, T, S+T, S intersecato T.
2. Nello spazio in cui è fissato un riferimento cartesiano, sono assegnati il punto T (-1,-1,-1), la retta t: y= -x, z=2x-3 ed il piano alfa: x+y+z+3=0
a) Scrivere un sistema di equazioni della retta t' , che passa per T, appartiene ad alfa ed è ortogonale a t.
b) Scrivere un'equazione delle sfere che sono tangenti alla retta t e al piano alfa in T.
Infine un piccolo dubbio mio: ho dovuto risolvere un sistema omogeneo. Veniva indeterminato, quindi lo spazio delle soluzioni era
S={(a,b,c,d) appartenenti a R^4 / a=3d, b= -5d, c=d}
Una base di questo spazio è (3, -5, 1, 1) ?
Mi piacerebbe leggere le vostre soluzioni... almeno del problema 1... E incrociate le dita per meeee!
Paola
Risposte
scusa senti io ho un integrale da fare mi aiuti a farlo !!
int log(x-sqrtx) / sqrtx(sqrtx-1)^2
Mi aiuti? io ho sostituito t=x^2 ma poi non so andare avanti
grazie
rispondi presto
ps.io sn alfio piacere
int log(x-sqrtx) / sqrtx(sqrtx-1)^2
Mi aiuti? io ho sostituito t=x^2 ma poi non so andare avanti
grazie
rispondi presto
ps.io sn alfio piacere
La prossima volta fai un topic a parte!
Io sostituirei
t = $sqrtx$
Poi differenzi
dt = 1/2$sqrtx$ dx => dx=2tdt
Sostituisci e ti viene qualcosa di più facile.. Si semplificano anche dei termini. Poi applichi il procedimento per parti (per eliminare il logaritmo) e poi il metodo dei fratti semplici!
Prima provaci e se non ti riesce posto i calcoli...
Ciao!
Paola
Io sostituirei
t = $sqrtx$
Poi differenzi
dt = 1/2$sqrtx$ dx => dx=2tdt
Sostituisci e ti viene qualcosa di più facile.. Si semplificano anche dei termini. Poi applichi il procedimento per parti (per eliminare il logaritmo) e poi il metodo dei fratti semplici!
Prima provaci e se non ti riesce posto i calcoli...
Ciao!
Paola
1)Sperando di non sbagliare troppo credo che un modo relativamente rapido di risolvere
l'esercizio sia quello delle matrici dei coefficienti dei polinomi di K[x] .
Per S la matrice relativa e' :
$A=[(0,0,1,3),(0,-1,1,0),(0,0,2,2),(1,0,0,-1)]$
Ora rank(A)=4 e cio' significa che la quaterna $(x+3,x-x^2,2x+2,x^3-1)$ e' una base di S
Per T la matrice relativa e' :
$B=[(2,-1,-1),(0,1,1),(1,0,0)]$
Il cui rango e' 2 .Pertanto una base di T e' la coppia $(2x^2-x-1,x+1)$ in quanto il terzo vettore e' una combinazione lineare dei primi due.
Consideriamo ora la matrice complessiva C:
$C=[(0,0,1,3),(0,-1,1,0),(0,0,2,2),(1,0,0,-1),(0,2,-1,-1),(0,0,1,1),(0,1,0,0)]$
Ovviamente e' rank(C)=4 e dunque, poiche' si e' gia' visto che la quaterna di S e' una base,si conclude che T e' strettamente incluso in S e pertanto:
base(S+T)=base(S) , base(S $nn$ T)=base(T)
Archimede
l'esercizio sia quello delle matrici dei coefficienti dei polinomi di K[x] .
Per S la matrice relativa e' :
$A=[(0,0,1,3),(0,-1,1,0),(0,0,2,2),(1,0,0,-1)]$
Ora rank(A)=4 e cio' significa che la quaterna $(x+3,x-x^2,2x+2,x^3-1)$ e' una base di S
Per T la matrice relativa e' :
$B=[(2,-1,-1),(0,1,1),(1,0,0)]$
Il cui rango e' 2 .Pertanto una base di T e' la coppia $(2x^2-x-1,x+1)$ in quanto il terzo vettore e' una combinazione lineare dei primi due.
Consideriamo ora la matrice complessiva C:
$C=[(0,0,1,3),(0,-1,1,0),(0,0,2,2),(1,0,0,-1),(0,2,-1,-1),(0,0,1,1),(0,1,0,0)]$
Ovviamente e' rank(C)=4 e dunque, poiche' si e' gia' visto che la quaterna di S e' una base,si conclude che T e' strettamente incluso in S e pertanto:
base(S+T)=base(S) , base(S $nn$ T)=base(T)
Archimede
Grazie mille per aver postato tutto il procedimento!
Riguardo alla base dello spazio delle soluzioni sai dirmi qualcosa?
Paola
Riguardo alla base dello spazio delle soluzioni sai dirmi qualcosa?
Paola
@PrimeNumber
E' esatto quello che hai scritto.
Per l'esercizio n°1 tengo a precisare che naturalmente quello che ho scelto io
e' solo uno dei possibili procedimenti.
Archimede
E' esatto quello che hai scritto.
Per l'esercizio n°1 tengo a precisare che naturalmente quello che ho scelto io
e' solo uno dei possibili procedimenti.
Archimede
scusa se me li scrivi i calcoli è meglio poichè quando faccio l'integrale per parti h difficoltà ad eliminare il logaritmo!!
grazie
e scusa ancora
ALFIO
grazie
e scusa ancora
ALFIO
Non ti preoccupare!! Spero di non aver fatto errori!
Paola
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