Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))

Andrea9905
C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare come dimostrare la scrittura seguente?

$Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))$

A me personalmente mi sarebbe venuto da fare in questo modo:
Prendo applicazioni generiche dagli omomorfismi:

Hom(V,W)=> $f_1: V rarr W$

Hom(Z,Y)=> $f_2: Z rarr Y$

Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))=> g

Ho così ottenuto:
$g(f_1, f_2)$

Per le proprietà delle composizioni di applicazioni lineari ho che:
$(gf_1, gf_2)$

A questo punto (sempre se va bene) cosa devo fare?

Grazie,
Andrea

Risposte
cirasa
$Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))$ è un insieme, precisamente l'insieme degli omomorfismi -di spazi vettoriali, credo- da $Hom(V,W)$ in $Hom(Z,Y)$.
Quali sono le ipotesi? Qual è la tesi? Sinceramente non capisco cosa tu voglia dimostrare...

Andrea9905
Sinceramente non lo so di preciso... il professore l'aveva buttata giù e poi se n'era andato... chiederla non la chiederà...
Comunque presumibilmente, davanti a una formula di questo tipo si potrebbe chiedere la dimostrazione della linearità di tale omomorfismo??

misanino
"Andrea990":
Sinceramente non lo so di preciso... il professore l'aveva buttata giù e poi se n'era andato... chiederla non la chiederà...
Comunque presumibilmente, davanti a una formula di questo tipo si potrebbe chiedere la dimostrazione della linearità di tale omomorfismo??


La tua scrittura e' solo un insieme.
Non c'e' nulla da dimostrare!!
Non devi dimostrare la linearita' di niente poiche' Hom e' proprio definito come applicazioni lineari.
Sarebbe come dire dimostrare che $NN$ e' formato dai numeri naturali!!
Sicuramente il tuo professore ha scritto una tesi da dimostrare che tu non hai visto.
Prova a confrontarti con qualche tuo compagno...

Andrea9905
Misanino! Ho sentito gli altri e mi hanno detto che era un discorso a parte che ha fatto il prof per farci capire cosa andremo a studiare in futuro...^^... Grazie!

killing_buddha
Nelle tue notazioni, la struttura di [tex]\text{Hom}(\text{Hom}(V,W),\text{Hom}(Z,Y))[/tex] credo si possa descrivere cosi': sono coppie di applicazioni tali che il diagramma
[tex]\xymatrix{
V \ar[d]_{f_1}\ar[r]^\alpha & Z\ar[d]_{f_2} \\
W \ar[r]_\beta & Y
}[/tex]
sia commutativo, ossia [tex]\beta\circ f_1 = f_2\circ \alpha[/tex].

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