Ho un paio di domande riguardanti la geometria 3D...

[edoardo_ruggeri]

Allora, la prima domanda e':

1) Come si trova l' equazione di un piano contenente una retta e parallelo ad un' altra?
La retta e' che contiene e':
x= t
y= 1-2t
z= 2 + 3t

e deve essere parallelo a:
x = 2t + 5
y = t + 2
z = -1

Poi:

2) Ho la retta:
x= 1 + t
y= 3 - t
z= 3

E il punto P(4,2,5)


Come faccio a trovare l' equazione del piano contenente la retta e il punto?

Grazie in anticipo a tutti quelli che mi risponderanno!

[edoardo_ruggeri]

E dimenticavo... la seconda retta nella domanda 1 contiene i punti P(5,2,-1) e Q(3,1,-1)

[Paolo902]

Ciao e benvenuto fra noi.

Perchè non ci proponi qualche tuo tentativo? Che cosa hai pensato di fare?

"edoardo_ruggeri":Allora, la prima domanda e':

1) Come si trova l' equazione di un piano contenente una retta e parallelo ad un' altra?
La retta e' che contiene e':
x= t
y= 1-2t
z= 2 + 3t

e deve essere parallelo a:
x = 2t + 5
y = t + 2
z = -1

Hint: conosci i fasci di piani?

[edoardo_ruggeri]

Ehm, no, in effetti non li conosco

[mistake89]

Se conosci i fasci di piani sarebbe la cosa migliore, oppure muovendosi solo analiticamente, date due varietà lineari $r,s$ diremo che $r$ è parallela ad $s$ se e solo se $D(r)subD(s)$, ove con $D(i)$ ho indicato lo spazio direttore delle due varietà.
Osserva che la relazione non è di equivalenza, a meno che i due spazi direttori (che sono spazi vettoriali) non abbiano la stessa dimensione.

Inoltre dire che $r$ è parallela ad $s$ vuol dire o che l'intersezione è vuoto, o che $rsubs$.
Ricordo inoltre che una varietà lineare è univocamente determinata dalla sua giacitura e da un suo qualsiasi punto

Pertanto per completare l'esercizio 1) ad esempio, basterà prendere quella varietà lineare di dimensione 2 (il piano) che abbia come spazio direttore i vettori direttori delle due rette $v,u$ ove $v=(1,-2,3)$ e $u=(2,1,0)$ e che sia individuata da un punto che appartiene alla retta che deve essere contenuta, quindi ad esempio $(2,1,0)$.

In realtà ti consiglio, per questi esercizi di studiare i fasci di piani!