Help notazione Sernesi Geometria 2

[kaimano1]

Buongiorno,

stavo leggendo la parte sulle varietà differenziabili sul Geometria 2 di Sernesi e mi sono accorto che usa
la notazione $R^N$ e $R^n$ quando parla di spazio; ma non capisco la differenza......
Provate a leggere la definizione di sottovarietà differenziabile che riporto qui sotto. Che differenze ci sono tra i 2 spazi?

"Un sottospazio X di $R^N$ si dice sottovarietà differenziabile di dimensione n se ogni punto x$\in$ X possiede un intorno aperto in X che , come sottoinsieme di $R^N$, è diffeomorfo ad un aperto di $R^n$"


grazie

[_prime_number]

Semplicemente sono due spazi diversi, cioè può capitare che $N\ne n$. Esempio: se $X$ è una retta in $\mathbb{R}^3 (N=3)$, esso è una varietà differenziabile di dimensione $n=1$.

Paola

[kaimano1]

grazie