Gruppo fondamentale bottiglia di Klein

[nikyp1]

Buonasera, analizzando il gruppo fondamentale della bottiglia di Klein sono arrivato a dire che coincide con quello che ho scoperto chiamarsi gruppo di Baumslag Solitar (1,1). Mi potreste indicare per piacere le prime proprietà (non riesco al momento ad approfondire troppo l'argomento) e soprattutto (se fattibile) aiutarmi con una rappresentazione grafica? Cercando (su Wikipedia, quindi affidabile fino a un certo punto) ho trovato una rappresentazione del gruppo (2,1), mi chiedevo se fosse possibile trovarne una anche per il gruppo (1,1).

[killing_buddha]

Che cosa vorresti sapere, oltre a una presentazione del gruppo, ad un'idea di come calcolarlo (e che cos'è una "rappresentazione grafica"?)?

Forse poi ti sei sbagliat* perché Groupprops dice che \(\pi_1(K) \cong \text{BS}(1,-1)\) in queste notazioni.

[nikyp1]

Si, ho sbagliato, è BS(1,-1).
Quello che vorrei è riuscire a farmi un'idea "concreta" (passatemi il termine) di come sia fatto questo gruppo.
Per capirci, il gruppo fondamentale della circonferenza è Z e riesco a immaginare come è fatto (passando poi anche ai rivestimenti). Volevo capire se è possibile trovare una rappresentazione che mi permetta di "immaginare" almeno a grandi linee come è fatto questo gruppo

[killing_buddha]

Apparentemente puoi rappresentarlo come gruppo di trasformazioni del piano iperbolico. Non so quanto ti aiuti però. Altrettanto apparentemente, tutti i $B(1,n)$ si immergono in $GL_2(\mathbb R)$.