GRUPPI FONDAMENTALI

[ronnie_l96]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria avanzata e mi sono imbattuta in questo esercizio che non riesco a risolvere. Devo trovare due spazi topologici $Y_1$ e $Y_2$ contenuti in $X$ tali che $\pi (Y_1)= \pi (Y_2)= (0) $ ma $\pi (Y_1 \cup Y_2) \ne (0)$. La mia idea è di prendere uno spazio topologico che abbia gruppo fondamentale... Qualcuno può aiutami? Grazie mille

[ronnie_l96]

Ho avuto un'idea. $S'-{p_0}$ (dove $p_0$ è il punto di coordinate (1,0) )è omeomorfo a $\mathbb R$ tramite la funzione proiezione quindi ha gruppo fondamentale banale. Il singoletto ${p_0}$ ha ugualmente gruppo fondamentale banale ma $S'$ ha gruppo fondamentale isomorfo a $\mathbb Z$. Potrebbe essere una soluzione?

[fmnq]

Cos'è $S'$? Forse la circonferenza di raggio 1? E chi sono $Y_1, Y_2$?

[ronnie_l96]

$S'$ è la circonferenza di raggio 1, $Y_1=S'-{p_0}$ è $Y_2={p_0}$

[ronnie_l96]

Ok, grazie mille a tutti