Grosso Problema con Curva in R^3
Salve ..innanzitutto un Saluto a tutti poichè mi sono iscritto oggi ..e passo subito al mio problema , prego qualche anima pia di volermi dare una mano:
Il mio problema è il seguente :
IO ho una superficie che il prof. mi ha assicurato essere un Parabolide iperbolico : in effetti è solo una parte di PAraboloide Iperbolico che se è visto da sopra ( xy) sta dentro un quadrato di lato 6X6 ;
io di tale paraboloide dovrei studiare tutto : Prima forma ; seconda forma ; tensore di Weingharten ; Normale , ma non sono in grado di adattare i calcoli di un parabolide qualunque (paraboloide qualunque è quello che ha un origine (0,0) che ha caratteristiche particolari per esempio in (0,0ci passa un piano tangente che è anche un piano di simmetria pochè divide la figura in 4 ) a questo caso giacchè in pratica non so dove passi l'origine, cioè non so quale parte di un paraboloide sia il grafico oggetto del mio esercizio ; scrivo di seguito le coordinate degli unici 4 punti che sono sicuro appartengono alla curva secondo un mio sistema di riferimento piazzato ad arbitrio su uno degli spigoli e vorrei sapere se bastano queste 4 informazioni per ricavare la funzione esatta di questa curva rispetto al mio sistema di riferimento e come faccio a sapere che effettivamente si tratti di un parabolide iperbolico e se lo è quale è la sua equazione rispetto al mio (0,0,0) ? ( di sicuro so che ciò che è il punto (0,0,0) in un paraboloide generico qua è un punto che ha altre coordinate ma non so come trovarle rispetto al mio sistema di riferimento .
le coordinate dei punti sono le seguenti :
O = ( 0,0,0 )
A = (0, 6,0)
B = (6,0,0)
C = (6, 6, -2.5 )
in pratica i primi tre punti compresa l'origine sono complanari mentre il terzo sta sotto perchè ha la "Z" negativa ; quindi di sicuri ho due rette che individuano un piano :retta OA , retta OB ; e un punto (C)
Spero di essere stato chiaro e spero mi sappiate aiutare...vi prego è davvero urgente .
Grazie mille Piero .
Il mio problema è il seguente :
IO ho una superficie che il prof. mi ha assicurato essere un Parabolide iperbolico : in effetti è solo una parte di PAraboloide Iperbolico che se è visto da sopra ( xy) sta dentro un quadrato di lato 6X6 ;
io di tale paraboloide dovrei studiare tutto : Prima forma ; seconda forma ; tensore di Weingharten ; Normale , ma non sono in grado di adattare i calcoli di un parabolide qualunque (paraboloide qualunque è quello che ha un origine (0,0) che ha caratteristiche particolari per esempio in (0,0ci passa un piano tangente che è anche un piano di simmetria pochè divide la figura in 4 ) a questo caso giacchè in pratica non so dove passi l'origine, cioè non so quale parte di un paraboloide sia il grafico oggetto del mio esercizio ; scrivo di seguito le coordinate degli unici 4 punti che sono sicuro appartengono alla curva secondo un mio sistema di riferimento piazzato ad arbitrio su uno degli spigoli e vorrei sapere se bastano queste 4 informazioni per ricavare la funzione esatta di questa curva rispetto al mio sistema di riferimento e come faccio a sapere che effettivamente si tratti di un parabolide iperbolico e se lo è quale è la sua equazione rispetto al mio (0,0,0) ? ( di sicuro so che ciò che è il punto (0,0,0) in un paraboloide generico qua è un punto che ha altre coordinate ma non so come trovarle rispetto al mio sistema di riferimento .
le coordinate dei punti sono le seguenti :
O = ( 0,0,0 )
A = (0, 6,0)
B = (6,0,0)
C = (6, 6, -2.5 )
in pratica i primi tre punti compresa l'origine sono complanari mentre il terzo sta sotto perchè ha la "Z" negativa ; quindi di sicuri ho due rette che individuano un piano :retta OA , retta OB ; e un punto (C)
Spero di essere stato chiaro e spero mi sappiate aiutare...vi prego è davvero urgente .
Grazie mille Piero .
Risposte
Ciao Piero e benvenuto.
Credo che la soluzione al tuo problema sia una semplice traslazione nell'origine. Quello che non capisco da ciò che dici (forse non l'hai proprio detto) è in che modo ti viene presentato questo presunto paraboloide, un insieme di punti, un'equazione, vincoli di altra natura...
Ps: Decidi se vuoi parlare di curve o di superfici
Credo che la soluzione al tuo problema sia una semplice traslazione nell'origine. Quello che non capisco da ciò che dici (forse non l'hai proprio detto) è in che modo ti viene presentato questo presunto paraboloide, un insieme di punti, un'equazione, vincoli di altra natura...
Ps: Decidi se vuoi parlare di curve o di superfici
...non ho molto chiara quale sia la differenza comunque gli unici dati che ho sono :
- si tratta di un paraboloide iperbolico
-i vertici le cui coordianate sono quelle scritte sopra
-dovrei scriverne la funzione in base a tali coordinate tutto qua ....ma non so come si fa a traslare l'origine
mi puoi aiutare ??? grazie mille .
- si tratta di un paraboloide iperbolico
-i vertici le cui coordianate sono quelle scritte sopra
-dovrei scriverne la funzione in base a tali coordinate tutto qua ....ma non so come si fa a traslare l'origine
mi puoi aiutare ??? grazie mille .
Con una traslazione. Cioè nell'equazione ti verrà $(x-bar x)$ al posto di x e $(y-bar y)$ al posto di y dove $barx$ e $bar y$ sono le coordinate del centro di questo benedetto paraboloide. Quindi se parti da un'equazione di questa forma imponi le solite condizioni e ottieni l'equazione. Spero sia chiaro.
grazie mille........
Prego. Se dovessi intopparti, posta ciò che hai fatto e lo si guarda insieme.
....ma non potresti scrivermi almeno la prima equazione da cui partire ????..... 
$((x-bar x)/a)^2-((y-bar y)/b)^2+2(z- bar z)=0$
ok....grazie mille ...parto da qua e posto i risultati ....in qualche modo devo riuscire a ottenere le coordinate di questo benedetto centro...
avevo scritto male, ora ho corretto.
ti vorrei chiedere un'altra cosa :
Secondo te per operare su questa equazione va bene lasciarla così oppure dovrei scriverla in forma parametrica per trovare ad escempio un vettore normale o una binormale ???
quale potrebbe essere per esempio una possibile parametrizzazione ????
Secondo te per operare su questa equazione va bene lasciarla così oppure dovrei scriverla in forma parametrica per trovare ad escempio un vettore normale o una binormale ???
quale potrebbe essere per esempio una possibile parametrizzazione ????
non ti seguo...perchè vuoi parametrizzare? forse non ho capito il senso di ciò che dici.
ps. io non ho fatto i conti però ho notato una cosa che penso sia utile notare.
Guarda quei 3 punti complanari come sono disposti....
ps. io non ho fatto i conti però ho notato una cosa che penso sia utile notare.
Guarda quei 3 punti complanari come sono disposti....
...come sono disposti ???? formano un quadrato ???
"cosentini":
...come sono disposti ???? formano un quadrato ???
...no adesso mi devi spiegare come fanno 3 punti a formare un quadrato....ti prego spiegamelo...
quei 3 punti sono i vertici di un triangolo rettangolo e isoscele.
allo stesso tempo quei tre punti devono stare (se il paraboloide non è ruotato cioè ha gli assi parallelli agli assi cartesiani) su un'iperbole.
Però ti ripeto che io i conti non li ho fatti quindi non so se questa strada aiuta davvero. Ho l'impressione di sì.
Buonanotte.
ma tu sei sicuro che devono stare su un iperbole ????......comunque il mio prblema è che io non riesco a trovare le coordinate del centro ...se scrivo l'equazione che mi hai dato mi viene , dopo che ho sviluppato, una normale troppo complicata , invece di solito è un semplice vettoreatrea tre componenti ...sto impazzendo aiuto..anche le curvature mi vengono delle cose strane troppo complicate 
Guarda io di fare i conti proprio non me la sento però ti dico tutte le considerazioni che ho fatto.
A priori non sappiamo come questo dannato paraboloide sia piazzato. Non sappiamo nè il suo centro nè l'eventuale rotazione dei suoi assi rispetto a quelli di riferimento. Poi se non sbaglio per determinare una quadrica a priori ci vogliono 10 condizioni. Tu hai 4 punti più il fatto di sapere che si tratta di un paraboloide iperbolico di rotazione. Nella migliore delle ipotesi fanno 7 condizioni. Quindi ciò che mi aspetto è di trovarne più d'uno.
Detto questo bisogna un po' arrangiarsi e andare a tentativi.
Supponiamo che il paraboloide non sia ruotato intorno ad un asse orizzontale, cioè che il suo asse verticale sia parallelo all'asse z.
In tal caso (lo dice il nome) intersecandolo con dei piani orizzontali (cioè perpendicolari all'asse z) otteniamo delle iperboli. Ma sappiamo che 3 dei punti forniti sono sullo stesso piano orizzontale. Quindi in questo caso devono stare sulla stessa iperbole. Ma questi punti sono i vertici di un triangolo rettangolo isoscele. Quindi mi domando se questa osservazione ci dica qualcosa a riguardo del centro sdell'iperbole (che poi vorrebbe dire trovare le prime due coordinate del centro del paraboloide). Dunque i tre punti possono trovarsi sullo stesso ramo dell'iperbole. Io credo di no: se parto da un triangolo rettangolo isoscele e tento di unire il vertice opposto all'ipotenusa con gli altri due ottengo una cosa più simile ad una parabola. (chiaramente questa non è una dimostrazione e la cosa potrebbe essere falsa). Se effettivamente i 3 punti si trovano 1 su un ramo e 2 sull'altro allora per motivi di simmetria dell'iperbole il punto che è da solo deve stare nell'intersezione di quel ramo di iperbole con l'asse principale dell'iperbole. E quindi abbiamo la prima condizione sul centro. Ma considerando gli altri due punti sappiamo anche quanto "apre" l'iperbole e quindi sappiamo anche una seconda condizione sul centro.
Questo passaggio ad esempio si potrebbe fare prendendo la generica equazione dell'iperbole e provando a piazzarci dentro i 3 punti e vedere che succede.
Ciò detto (nel caso sia corretto e dopo averlo formalizzato a modino) si tratta di scrivere l'equazione di un paraboloide iperbolico con il centro spostato di un vettore (x,y,z) dove per ora z è ancora incognito e imporre il passaggio dei punti. E vedere che succede.
Mi dispiace non poterti aiutare di più ma sono pieno di studio e di conti per conto mio e davvero non ho tempo. Spero di esserti stato un pochino utile.
Ps: Ma non potresti beccare il tuo professore e chiedergli una dritta? Se te l'ha proposto lui avrà un'idea su come fare. Magari se glielo chiedi risparmi tempo.
A priori non sappiamo come questo dannato paraboloide sia piazzato. Non sappiamo nè il suo centro nè l'eventuale rotazione dei suoi assi rispetto a quelli di riferimento. Poi se non sbaglio per determinare una quadrica a priori ci vogliono 10 condizioni. Tu hai 4 punti più il fatto di sapere che si tratta di un paraboloide iperbolico di rotazione. Nella migliore delle ipotesi fanno 7 condizioni. Quindi ciò che mi aspetto è di trovarne più d'uno.
Detto questo bisogna un po' arrangiarsi e andare a tentativi.
Supponiamo che il paraboloide non sia ruotato intorno ad un asse orizzontale, cioè che il suo asse verticale sia parallelo all'asse z.
In tal caso (lo dice il nome) intersecandolo con dei piani orizzontali (cioè perpendicolari all'asse z) otteniamo delle iperboli. Ma sappiamo che 3 dei punti forniti sono sullo stesso piano orizzontale. Quindi in questo caso devono stare sulla stessa iperbole. Ma questi punti sono i vertici di un triangolo rettangolo isoscele. Quindi mi domando se questa osservazione ci dica qualcosa a riguardo del centro sdell'iperbole (che poi vorrebbe dire trovare le prime due coordinate del centro del paraboloide). Dunque i tre punti possono trovarsi sullo stesso ramo dell'iperbole. Io credo di no: se parto da un triangolo rettangolo isoscele e tento di unire il vertice opposto all'ipotenusa con gli altri due ottengo una cosa più simile ad una parabola. (chiaramente questa non è una dimostrazione e la cosa potrebbe essere falsa). Se effettivamente i 3 punti si trovano 1 su un ramo e 2 sull'altro allora per motivi di simmetria dell'iperbole il punto che è da solo deve stare nell'intersezione di quel ramo di iperbole con l'asse principale dell'iperbole. E quindi abbiamo la prima condizione sul centro. Ma considerando gli altri due punti sappiamo anche quanto "apre" l'iperbole e quindi sappiamo anche una seconda condizione sul centro.
Questo passaggio ad esempio si potrebbe fare prendendo la generica equazione dell'iperbole e provando a piazzarci dentro i 3 punti e vedere che succede.
Ciò detto (nel caso sia corretto e dopo averlo formalizzato a modino) si tratta di scrivere l'equazione di un paraboloide iperbolico con il centro spostato di un vettore (x,y,z) dove per ora z è ancora incognito e imporre il passaggio dei punti. E vedere che succede.
Mi dispiace non poterti aiutare di più ma sono pieno di studio e di conti per conto mio e davvero non ho tempo. Spero di esserti stato un pochino utile.
Ps: Ma non potresti beccare il tuo professore e chiedergli una dritta? Se te l'ha proposto lui avrà un'idea su come fare. Magari se glielo chiedi risparmi tempo.
Sei stato anche troppo gentile .....adesso mi riscrivo ste cose che hai detto in un fogletto e cerco di fare ste considerazioni in formule .
Per quanto riguarda il mio professore non cè possibilità che mi aiuti perchè l'ultima volta che gli ho chiesto un consiglio mi ha detto che la tesi è mia e non spetta a lui farmela giustamente ( io penso che non gli vada di fare un cavolo ) ; la storia è che gli ho chiesto una tesi in scienza delle costruzioni ma questi ocncetti ahimè sono di geometria e algebra e analisi due diciamo ( per noi di ingegneria ) ma poichè io ho fatto il mio esame di analisi non si sa quanto tempo fa ( si parla di anni ) , non mi ricordo assolutamente un cavolo e comunque non abbiamo mai affrontato questi problemi cosi nell ospecifico nemmeno ai corsi e adesso ne sto pagando le conseguenze : praticamente sto passando tutto il tempo davanti al pc cercando di risicare concetti su internet perchè nei libri che ho io non cè questo spèecifico caso , tu invee mi sembri abbastanza preparato quindi sicuramente studi matematica o fisica o qualcosa del genere giusto ??? hai inquadrato subito il problema ....io invece è un mese che ci sto sbattendo la testa senza nessun risultato ..il problema è che questa parte qua non è lo scopo principale della mia tesi ma mi serve per passare alla fase successiva che sono un po di calcoli statici su una particolare struttura quindi se non faccio questo non vado avanti e inoltre non posso andare nemmeno da un professore del quinto anno con cui sto facendo una tesi a dirgli che non so risolvere una quadrica del cavolo .....insomma sono inchiapettato se non risolvo subito
Grazie mille comunque ...alla prossima
Per quanto riguarda il mio professore non cè possibilità che mi aiuti perchè l'ultima volta che gli ho chiesto un consiglio mi ha detto che la tesi è mia e non spetta a lui farmela giustamente ( io penso che non gli vada di fare un cavolo ) ; la storia è che gli ho chiesto una tesi in scienza delle costruzioni ma questi ocncetti ahimè sono di geometria e algebra e analisi due diciamo ( per noi di ingegneria ) ma poichè io ho fatto il mio esame di analisi non si sa quanto tempo fa ( si parla di anni ) , non mi ricordo assolutamente un cavolo e comunque non abbiamo mai affrontato questi problemi cosi nell ospecifico nemmeno ai corsi e adesso ne sto pagando le conseguenze : praticamente sto passando tutto il tempo davanti al pc cercando di risicare concetti su internet perchè nei libri che ho io non cè questo spèecifico caso , tu invee mi sembri abbastanza preparato quindi sicuramente studi matematica o fisica o qualcosa del genere giusto ??? hai inquadrato subito il problema ....io invece è un mese che ci sto sbattendo la testa senza nessun risultato ..il problema è che questa parte qua non è lo scopo principale della mia tesi ma mi serve per passare alla fase successiva che sono un po di calcoli statici su una particolare struttura quindi se non faccio questo non vado avanti e inoltre non posso andare nemmeno da un professore del quinto anno con cui sto facendo una tesi a dirgli che non so risolvere una quadrica del cavolo .....insomma sono inchiapettato se non risolvo subito
Grazie mille comunque ...alla prossima
Ho capito. Potresti provare a chiedere al professore che tiene i corsi di matematica da voi. I matematici sono arroganti e saccenti ma in genere molto disponibili. Forse se gli porti tutto il lavoro che stai facendo ti dà una mano nei conti.
....farò così ....devo solo aspettare i primi di settembre perchè adesso non ci trovo nessuno ai dipartimenti ......nel frattempo mi concentro sul problema 
....hahahahahahahhaha (diceva qualcuno che nulla è impossibile ...)
....hahahahahahahhaha (diceva qualcuno che nulla è impossibile ...)
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