Gradi polinomi e loro raffigurazioni
qualcuno sa se si è gia indagato sulle forme (nel senso geometrico visivo) dei polinomi di vario grado viste come funzioni, a tal riguardo mi chiedevo sul perchè ad un certo punto lo schema seguente viene interrotto è cioè:
i - i polinomi di I grado hanno un'unica forma (segmenti illimitati, rette);
ii - i polinomi di II grado hanno un'unica forma (parabole);
dai polinomi di III grado in poi stranamente lo schema s'interrompe, saltando ad avere ben 3 forme diverse per i pol. di III grado e cosi via.
A parte il fatto che i gradi inferiori n-1 saranno derivate di ordine superiore di grado n dei pol e che tale fatto fa emergere anche questo “disegno”, a tutto ciò c'è un motivo sottostante a questa numerazione-forme ?
i - i polinomi di I grado hanno un'unica forma (segmenti illimitati, rette);
ii - i polinomi di II grado hanno un'unica forma (parabole);
dai polinomi di III grado in poi stranamente lo schema s'interrompe, saltando ad avere ben 3 forme diverse per i pol. di III grado e cosi via.
A parte il fatto che i gradi inferiori n-1 saranno derivate di ordine superiore di grado n dei pol e che tale fatto fa emergere anche questo “disegno”, a tutto ciò c'è un motivo sottostante a questa numerazione-forme ?
Risposte
Nonostante le evidenti lacune logico-grammaticali con cui hai espresso la tua domanda, si riesce ancora a intravedere un punto interrogativo nell'ultima riga. Lo schema che viene interrotto e' sbagliato, perche' non stai considerando le iperboli, le ellissi ed eventualmente le coppie di rette (co)incidenti: sono tutti luoghi degli zeri di polinomi di grado due.
Fu Newton il primo a classificare "tutte" le curve cubiche a seconda della forma del polinomio che le definiva e a seconda del loro "grafico" (cfr. http://mathworld.wolfram.com/CubicCurve.html e soprattutto il libro "Mathematics and Its History" di Stillwell, cap. 7.4).
Fu Newton il primo a classificare "tutte" le curve cubiche a seconda della forma del polinomio che le definiva e a seconda del loro "grafico" (cfr. http://mathworld.wolfram.com/CubicCurve.html e soprattutto il libro "Mathematics and Its History" di Stillwell, cap. 7.4).
la tua lacuna invece è comprensiva, cercherò di mettere qualche figura a tal proposito..... ma cosa c'entra con la forma la tua risposta e cosa c'entra ellissi e iperbole che non sono polinomi ? .... funzioni è inteso in questo senso: y=P^n(x)
Prima di dire se l'ellissi e l'iperbole non sono polinomi, dovresti prima interrogarti su cosa sia e cosa intendi che sia un polinomio, secondo me.
Di per se un polinomio non ha forma. E di per se un polinomio non è una funzione, quindi non rappresenta di per se una curva , ma una successione definitivamente nulla.(non che una successione non sia una funzione eh.., ma è diversa). Ciò che da una forma "visiva" è la funzione polinomiale, che è un'altro paio di maniche.
Dopo questa piccola parentesi, benvenuto !
Di per se un polinomio non ha forma. E di per se un polinomio non è una funzione, quindi non rappresenta di per se una curva , ma una successione definitivamente nulla.(non che una successione non sia una funzione eh.., ma è diversa). Ciò che da una forma "visiva" è la funzione polinomiale, che è un'altro paio di maniche.
Dopo questa piccola parentesi, benvenuto !
"rokykor":
la tua lacuna invece è comprensiva, cercherò di mettere qualche figura a tal proposito..... ma cosa c'entra con la forma la tua risposta e cosa c'entra ellissi e iperbole che non sono polinomi ? .... funzioni è inteso in questo senso: y=P^n(x)
Se non sei italiano, scrivi in inglese o in francese, capisco entrambe le lingue. Ma evita questo casino...
come al solito i soliti soloni invece di cercare di capire il concetto a cui si riferisce la domanda, dall'alto del pulpito per non dar risposte la buttano in caciara tanto per dare aria alla bocca mettendola in funzione prima del cervello .....per venire a noi, le ipotesi erano implicite come ben descrive Sergio con le funzioni polinomiali.....resto in attesa di vere risposte
"rokykor":
come al solito i soliti soloni invece di cercare di capire il concetto a cui si riferisce la domanda, dall'alto del pulpito per non dar risposte la buttano in caciara tanto per dare aria alla bocca mettendola in funzione prima del cervello .....per venire a noi, le ipotesi erano implicite come ben descrive Sergio con le funzioni polinomiali.....resto in attesa di vere risposte
Scusa ma qui non è che stiamo traducendo una stele dauna, quindi se uno espone in maniera errata una domanda, beh ci risulta difficile rispondere, sai com'è siamo in un forum di matematica, mica di occhio alla spesa.
secondo me k_b ti ha risposto, se non sei soddisfatto riformula la domanda...
non è che possiamo interpretare i tuoi pensieri.
A un certo punto tiri in mezzo le derivate, che c'entrano? Perdonami, ma sinceramente , non me ne volere, mi aggrego a k_b, a parte le prime righe il resto è oscuro...
in particolar modo la parte oscura è questa :
A parte il fatto che i gradi inferiori n-1 saranno derivate di ordine superiore di grado n dei pol e che tale fatto fa emergere anche questo “disegno”, a tutto ciò c'è un motivo sottostante a questa numerazione-forme ?
a quanto pare sei l'unico, mi dispiace x te se non comprendi ma non è raro imbattersi in complessati e frustrati come te con paraocchi, in cerca di vendette dalla vita che ha serbato loro....studia, che di somari come te possiamo farne a meno
[xdom="Seneca"]Questo tuo atteggiamento, caro rokykor, non è tollerato qui. Al di là del modo - molto oscuro secondo me - con cui hai esposto la domanda, sei anche un gran maleducato.
Proporrò all'amministrazione di prendere provvedimenti nei confronti del tuo account.
Ciò detto, chiudo.[/xdom]
Proporrò all'amministrazione di prendere provvedimenti nei confronti del tuo account.
Ciò detto, chiudo.[/xdom]
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