Giacitura di un piano

[catalanonicolo]

Ragazzi mi aiutate a risolvere un dubbio sulla giacitura di un piano?
La giacitura di un piano dovrebbe essere costituita da due vettori linearmente dipendenti appartenenti al piano.

Se ho un piano $ pi : 2x-y+z=2 $ qual é la sua giacitura? Il professore risolvendo l'esercizio ha scritto che la giacitura $ W=<(0,1,1),(1,2,0)> $ . Ma se sostituisco le coordinate di questi due vettori all'equazione del piano la relazione non è verificata, infatti $ 0!= 2 $ !

Quindi ho svolto l'esercizio cercando una giacitura che verificasse la relazione, ovvero $ W=<(1,0,0),(1,1,1)> $ ma ovviamente la soluzione a cui giungo è diversa da quella a cui perviene il prof al termine dell'esercizio. In cosa sbaglio ( o v.v. ha sbagliato il prof?)

grazie mille e scusate per le mie frequenti domande!

[quirino2]

puoi indivuduare la giacitura di un piano immediatamente tramite il suo vettore ortogonale: se hai un piano in coordinate cartesiane (come nel tuo caso) ax+by+cz+d=0 la giacitura (il vettore normale) e' [tex](a,b,c)[/tex] (nel tuo caso $(2,-1,1)$) (ovviamente il termine noto non e' influente sulla giacitura, e' solo una traslazione rispetto ad un piano passante per l'origine.
Pero' ti potrebbe piacere esprimere la giacitura non come vettore normale ma come vettore giacente sul piano ... bene, e allora come fai? ti basta trovare due vettori che giacciano sul piano (e ce ne sono un infinita') ... e come li trovi? hai gia' una giacitura (2,-1,1), ti basta imporre che il generico vettore sia perpendicolare a questo, ovvero che il suo prodotto scalare sia nullo, e infatti se provi a fare
[tex](2,-1,1)\cdot (0,1,1)[/tex]
o anche $(2,-1,0)\cdot (1,2,0)$ scoprirai che entrambi i prodotti scalari fanno zero (ma ne puoi trovare un'altra infinita'...)

[catalanonicolo]

Molto chiaro! Grazie per l'aiuto! Dubbio risolto!