Geometria...AIUTO!!!
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta r passante per i punti A(2,-3,1)e B(3,-1,2), il piano alfa di equazione x-2y+1=0.
1)Rappresentare la retta t passante per S(1,-1,-1), ortogonale e incidente la retta r.
2) Rappresentare la retta t' passante per T(-1,1,3), parallela ad alfa e ortognale ad r.
Ragazzi vi prego aiutatemi...ho l'esame tra 2 giorni!!!
1)Rappresentare la retta t passante per S(1,-1,-1), ortogonale e incidente la retta r.
2) Rappresentare la retta t' passante per T(-1,1,3), parallela ad alfa e ortognale ad r.
Ragazzi vi prego aiutatemi...ho l'esame tra 2 giorni!!!
Risposte
Ciao,
considera il piano ortogonale alla retta r e passante per S, intersecalo con r e trovi un altro punto (oltre S) di t. A questo punto è immediato.
Per trovare t', determina i suoi numeri direttori sfruttando il parallelismo con alfa e l'ortogonalità con r (ti viene un sistemino omogeneo di due equazioni nelle tre incognite: i numeri direttori della retta), poi avendo tali numeri direttori e il punto T la puoi subito rappresentare, per esempio parametricamente.
Ciao
considera il piano ortogonale alla retta r e passante per S, intersecalo con r e trovi un altro punto (oltre S) di t. A questo punto è immediato.
Per trovare t', determina i suoi numeri direttori sfruttando il parallelismo con alfa e l'ortogonalità con r (ti viene un sistemino omogeneo di due equazioni nelle tre incognite: i numeri direttori della retta), poi avendo tali numeri direttori e il punto T la puoi subito rappresentare, per esempio parametricamente.
Ciao
Ciao....
uffy non so dove ho sbagliato ma non mi trovo con la soluzione.
Ho calcolato, come tu mi hai detto, il piano ortogonale alla retta r con il prodotto scalare dei numeri direttori, poi ho sostituito le coordinate di S nel piano ortogonale e ho fatto un sistema con le equazioni di r e con il piano ortogonale, ho calcolato il punto e poi ho trovato l'equazione della retta passante per S e per il nuovo punto ...purtroppo la soluzione non è quella dell'esercizio...cosa ho sbagliato?!?
uffy non so dove ho sbagliato ma non mi trovo con la soluzione.
Ho calcolato, come tu mi hai detto, il piano ortogonale alla retta r con il prodotto scalare dei numeri direttori, poi ho sostituito le coordinate di S nel piano ortogonale e ho fatto un sistema con le equazioni di r e con il piano ortogonale, ho calcolato il punto e poi ho trovato l'equazione della retta passante per S e per il nuovo punto ...purtroppo la soluzione non è quella dell'esercizio...cosa ho sbagliato?!?
Ciao, prova a postare i conti.
Allora....
t ortogonale r --> (a,b,c) prodotto scalare (1,2,1) numeri direttori della retta r =0 --> a+2b+c=0
piano ortogonale a r: a+2b+c=0 passante per S(1,-1,-1) --> x-2y-z=0
Poi metto nel sistema con le equazioni di r
[size=200]{[/size]x-2y-z=0
2x-y+7=0
x-z-1=0
e trovo il punto D(-13/2,1/2,-17/4) scrivo l'equazione della retta passante per D e per S
[size=200]{[/size] x=1+t(-13/4-1)
y=-1+t(1/2+1)
z=-1+t(-17/4+1)
e da qui vado in panico xkè escono numeri trp alti...
comunque il risultato giusto dovrebbe essere [size=200]{[/size]-6x+y+4z+11=0
x+2y+z-4=0
t ortogonale r --> (a,b,c) prodotto scalare (1,2,1) numeri direttori della retta r =0 --> a+2b+c=0
piano ortogonale a r: a+2b+c=0 passante per S(1,-1,-1) --> x-2y-z=0
Poi metto nel sistema con le equazioni di r
[size=200]{[/size]x-2y-z=0
2x-y+7=0
x-z-1=0
e trovo il punto D(-13/2,1/2,-17/4) scrivo l'equazione della retta passante per D e per S
[size=200]{[/size] x=1+t(-13/4-1)
y=-1+t(1/2+1)
z=-1+t(-17/4+1)
e da qui vado in panico xkè escono numeri trp alti...
comunque il risultato giusto dovrebbe essere [size=200]{[/size]-6x+y+4z+11=0
x+2y+z-4=0
Ciao, attento all'ortogonalità tra retta e piano; tra l'altro il tuo piano non passa per S. Inoltre nella rappresentazione della retta r è 2x-y-7=0 e non 2x-y+7=0. Prova aggiustando queste cose. Ciao
t ortogonale r --> (a,b,c) prodotto scalare (1,2,1) numeri direttori della retta r =0 --> a+2b+c=0
Per la condizione del piano passante x S è corretto sostituire le coordinate di S nell'equazione generica del piano?
Quindi se S(1,-1,-1) l'equazione che ottengo è : a-b-c+d=0
se sì come trovo il punto di incidenza tra t ed r?
Per la condizione del piano passante x S è corretto sostituire le coordinate di S nell'equazione generica del piano?
Quindi se S(1,-1,-1) l'equazione che ottengo è : a-b-c+d=0
se sì come trovo il punto di incidenza tra t ed r?
...ops... l'ortogonalità tra piano e retta devo calcolarla con i numeri direttori del piano che però devono essere proporzionali ai numeri direttori della retta...quindi ---> (a,b,c)=h(1,2,1) a=h, b=2h, c=h
quindi...come continuo!??!!'
quindi...come continuo!??!!'
Ciao, poni h=1 e poi nell'equazione del piano ti manca solo il termine noto che troverai imponendo il passaggio per il punto S.
Ciao
Ciao
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