Geometria rette parallele
Vengono date queste due rette:
$r1={(x=-kt),(y=t-k),(z=kt-2):}$ e $r2={(x=4s),(y=-4s+2),(z=-4s+k):}$
Viene chiesto di trovare il valore di $k$ per il quale le due rette sono parallele non coincidenti.
Per prima cosa ho "sparametrizzato" le equazioni:
$r1={(x/k+y+k=0),(x+z+2=0):}$ e $r2={(x/4+y-2=0),(x+z-k=0):}$
Adesso perchè siano parallele e non coincidenti devo avere $car((1/k,1,0),(1,0,1),(1/4,1,0),(1,0,1))$=2 e $car((1/k,1,0,k),(1,0,1,2),(1/4,1,0,-2),(1,0,1,-k))$=3
Ho delle difficoltà a trovare quale valore di k soddisfa queste due caratteristiche, riuscite a darmi una mano?
Grazie in anticipo
$r1={(x=-kt),(y=t-k),(z=kt-2):}$ e $r2={(x=4s),(y=-4s+2),(z=-4s+k):}$
Viene chiesto di trovare il valore di $k$ per il quale le due rette sono parallele non coincidenti.
Per prima cosa ho "sparametrizzato" le equazioni:
$r1={(x/k+y+k=0),(x+z+2=0):}$ e $r2={(x/4+y-2=0),(x+z-k=0):}$
Adesso perchè siano parallele e non coincidenti devo avere $car((1/k,1,0),(1,0,1),(1/4,1,0),(1,0,1))$=2 e $car((1/k,1,0,k),(1,0,1,2),(1/4,1,0,-2),(1,0,1,-k))$=3
Ho delle difficoltà a trovare quale valore di k soddisfa queste due caratteristiche, riuscite a darmi una mano?
Grazie in anticipo
Risposte
car e' il rango , giusto?
se si' , allora puoi vedere che nella prima matrice il rango e' sempre due perche' ci sono due colonne indipendenti
(le ultime due).
nella seconda , ho posto che il determinante della $4times4$ fosse $0$ quindi viene per $k=4$ & $k=-2$.
(le ultime due).
nella seconda , ho posto che il determinante della $4times4$ fosse $0$ quindi viene per $k=4$ & $k=-2$.
"deggianna":
se si' , allora puoi vedere che nella prima matrice il rango e' sempre due perche' ci sono due colonne indipendenti
(le ultime due).
nella seconda , ho posto che il determinante della $4times4$ fosse $0$ quindi viene per $k=4$ & $k=-2$.
Grazie per la risposta, car e rango sono la stessa cosa.
Però la soluzione non torna perchè esiste un solo valore di k che soddisfa la richiesta (c'è espressamente scritto sul libro) a me addirittura mi sarebbe venuto $k=0$.
Forse mi è venuto, ma non avendo la soluzione non ne ho certezza e chiedo conferma a voi.
Ho riscritto le equazioni in modo "più furbo" ottenendo $r1={(x+ky+k^2=0),(x+z+2=0):}$ e $r2={(x+4y+2=0),(x+z-k=0):}$
Ho la matrice $A=((1,k,0),(1,0,1),(1,4,0),(1,0,1))$, scelgo il minore $((1,k,0),(1,4,0),(1,0,1))$ e vedo che ha $det=0$ per $k=4$.
Provando a sostiturie $k=4$ in $A'=((1,4,0,16),(1,0,1,2),(1,4,0,-8),(1,0,1,-4))$ direi che $car(A')=3$.
Dite che è giusto?
Ho riscritto le equazioni in modo "più furbo" ottenendo $r1={(x+ky+k^2=0),(x+z+2=0):}$ e $r2={(x+4y+2=0),(x+z-k=0):}$
Ho la matrice $A=((1,k,0),(1,0,1),(1,4,0),(1,0,1))$, scelgo il minore $((1,k,0),(1,4,0),(1,0,1))$ e vedo che ha $det=0$ per $k=4$.
Provando a sostiturie $k=4$ in $A'=((1,4,0,16),(1,0,1,2),(1,4,0,-8),(1,0,1,-4))$ direi che $car(A')=3$.
Dite che è giusto?
C'e' un errore.
Le equazioni "sparametrizzate " di $r_2$ sono:
${(x+y-2=0),(x+z-k=0):}$
karl
Le equazioni "sparametrizzate " di $r_2$ sono:
${(x+y-2=0),(x+z-k=0):}$
karl
"karl":
C'e' un errore.
Le equazioni "sparametrizzate " di $r_2$ sono:
${(x+y-2=0),(x+z-k=0):}$
karl
E' vero mi sono perso il meno, nel primo post l'avevo scritto... Grazie per la correzione
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