Geometria proiettiva - assiomi

[bestiedda2]

uno spazio proiettivo può essere definito come ampliamento di uno spazio affine , aggiungendo ad esso i cosiddetti "punti impropri". Valgono i seguenti assiomi (e i loro duali):

1)due punti distinti appartengono ad un'unica retta
2)tre punti non allineati appartengono ad un unico piano
3)se due punti distinti di una retta appartengono ad un piano, ogni altro punto della retta appartiene a questo piano
4)se due piani hanno un punto in comune, devono avere almeno un altro punto in comune
5)ogni piano ha almeno un punto. Ogni retta ha almeno tre punti. Esistono tre punti non allineati. Esistono quattro punti non complanari
6)due rette complanari hanno un punto in comune


ho dei dubbi riguardo questi assiomi:

per l'assioma 4: è vero che due piani hanno sempre in comune una retta? Se i due piani sono propri, o sono incidenti (e quindi si intersecano in una retta propria), o sono paralleli (e quindi hanno in comune la retta impropria). Se si tratta di un piano proprio ed il piano improprio, allora la retta impropria del primo piano appartiene anche al secondo.

per l'assioma 5: se ogni retta ha almeno 3 punti, è vero che ogni piano ha almeno tre punti, dato che certamente ogni piano ha almeno una retta (la retta impropria)?

[j18eos]

Prima di tentare di rispondere ai tuoi dubbi: stai cercando di definire assiomaticamente uno spazio proiettivo 3-dimensionale?

[bestiedda2]

si

per il primo dubbio credo di essermi già risposto....infatti il duale della 1 è
1')due piani non coincidenti hanno un'unica retta di intersezione

[j18eos]

Ti riporto un link che esplicita gli assiomi che tu ricerchi; è un inizio!