Geometria - Piani
Salve a tutti
^_^
Dopo un po di vacanze mi sono rimesso a studiare e non riesco a capire due cose sui piani
Piani paralleli
Da teoria due piani risultano esser paralleli se il piano $\pi'$ è parallelo a due rette del piano $\pi$
Quindi questa due rette me le devo inventare(se si come?), e verificare prima una e poi l'altra se risultano esser paralleli a $\pi'$?
Retta come intersezione di piani e fascio di piani
su questa parte ho parecchia confusione... non è che qualcuno si ritrova delle dispense o del materiale che mi potrebbe inviare gentilmente per posta?
^_^
Dopo un po di vacanze mi sono rimesso a studiare e non riesco a capire due cose sui piani
Piani paralleli
Da teoria due piani risultano esser paralleli se il piano $\pi'$ è parallelo a due rette del piano $\pi$
Quindi questa due rette me le devo inventare(se si come?), e verificare prima una e poi l'altra se risultano esser paralleli a $\pi'$?
Retta come intersezione di piani e fascio di piani
su questa parte ho parecchia confusione... non è che qualcuno si ritrova delle dispense o del materiale che mi potrebbe inviare gentilmente per posta?
Risposte
Allora....
Vediamo...Sei nello spazio affine, chaimiamolo $A(RR^3)$, allora un piano è formato da la giacitura $W=span(v_1,v_2)$ (ovvero uno $v_1$ e $v_2$ sono vettori in $RR^3$) a cui sommiamo un punto per spostare il piano dall'origine.
quindi $\pi=P+span(v_1,v_2)$
sei abituato a qusto tipo di esposizione?
Se si continuo, altrimenti dimmi come vuoi affrontare il problema.
Se vuoi parto da zero con esempi vari...
Vediamo...Sei nello spazio affine, chaimiamolo $A(RR^3)$, allora un piano è formato da la giacitura $W=span(v_1,v_2)$ (ovvero uno $v_1$ e $v_2$ sono vettori in $RR^3$) a cui sommiamo un punto per spostare il piano dall'origine.
quindi $\pi=P+span(v_1,v_2)$
sei abituato a qusto tipo di esposizione?
Se si continuo, altrimenti dimmi come vuoi affrontare il problema.
Se vuoi parto da zero con esempi vari...
piani paralleli.
la proposizione che hai scritto, interpretata alla lettera, avendo nel bel mezzo della frase il connettivo "se" (non "solo se"), significa che l'ipotesi è quella che "sta scritta dopo il se" e la tesi "quella che lo precede", cioè: se prendi due rette del piano $pi$ (due qualsiansi, a piacere tuo, basta che siano distinte, aggiungerei io, perché va bene sia se sono incidenti sia se sono parallele ma distinte, però una sola non basta), se riesci a verificare che entrambe sono parallele a $pi'$, allora hai dimostrato il parallelismo tra i due piani.
sulla seconda parte ti posso dire qualcosa:
due piani, se sono paralleli, secondo te si intersecano?
due piani che si intersecano, che cos'hanno in comune?
hai presente, nel piano, i fasci di rette?
tre piani a due a due non paralleli quanti punti possono avere in comune?
caso particolare: tutti i piani che hanno una retta (la stessa retta) in comune ...
la proposizione che hai scritto, interpretata alla lettera, avendo nel bel mezzo della frase il connettivo "se" (non "solo se"), significa che l'ipotesi è quella che "sta scritta dopo il se" e la tesi "quella che lo precede", cioè: se prendi due rette del piano $pi$ (due qualsiansi, a piacere tuo, basta che siano distinte, aggiungerei io, perché va bene sia se sono incidenti sia se sono parallele ma distinte, però una sola non basta), se riesci a verificare che entrambe sono parallele a $pi'$, allora hai dimostrato il parallelismo tra i due piani.
sulla seconda parte ti posso dire qualcosa:
due piani, se sono paralleli, secondo te si intersecano?
due piani che si intersecano, che cos'hanno in comune?
hai presente, nel piano, i fasci di rette?
tre piani a due a due non paralleli quanti punti possono avere in comune?
caso particolare: tutti i piani che hanno una retta (la stessa retta) in comune ...
"angus89":
Allora....
Vediamo...Sei nello spazio affine, chaimiamolo $A(RR^3)$, allora un piano è formato da la giacitura $W=span(v_1,v_2)$ (ovvero uno $v_1$ e $v_2$ sono vettori in $RR^3$) a cui sommiamo un punto per spostare il piano dall'origine.
quindi $\pi=P+span(v_1,v_2)$
sei abituato a qusto tipo di esposizione?
Se si continuo, altrimenti dimmi come vuoi affrontare il problema.
Se vuoi parto da zero con esempi vari...
in questa maniera non ho dimestichezza... diciamo che uso questaltra dicitura un punto P appartiene al piano se $P=P_0+rt+r^{\prime}t$
non mi dispiacerebbe se iniziassi da zero... ecco perchè cercavo magari qualche dispensa di qualcuno
sulla seconda parte ti posso dire qualcosa:
due piani, se sono paralleli, secondo te si intersecano?
due piani che si intersecano, che cos'hanno in comune?
hai presente, nel piano, i fasci di rette?
tre piani a due a due non paralleli quanti punti possono avere in comune?
caso particolare: tutti i piani che hanno una retta (la stessa retta) in comune ...
Due piani paralleli ovviamente non si intersecano
Due piani che si intersecano hanno in comune una retta che si può identificare col l'equazione del fascio di piani
in un piano i fasci di retta sono l'insieme delle rette passanti per il loro punto di intersezione P ad esempio
Tre piani a due a due non paralleli non so...mi vien da dire infiniti considerando le rette come un insieme infito di punti
due piani non paralleli hanno in comune una retta. un terzo piano, se non è parallelo ad alcuno dei due, ha una retta in comune con il primo ed una retta in comune con il secondo. queste due rette possono essere distinte (ma non parallele), e si intersecano nell'unico punto in comune ai tre piani, oppure possono essere coincidenti: in questo caso i tre piani fanno parte di un fascio (proprio) di piani (come le pagine di un libro).
anche tutti i piani che hanno uno stesso punto in comune formano una "figura particolare", detto stella di piani.
poi c'è il fascio improprio che è costituito da piani paralleli.
anche tutti i piani che hanno uno stesso punto in comune formano una "figura particolare", detto stella di piani.
poi c'è il fascio improprio che è costituito da piani paralleli.
ma del materiale di studio non ne hai? non che non apprezzi le tue parole... ma sono uno che ha bisogno di mettersi davanti a della carta per studiare e capire...definizioni teoria ed esercizi sui piani ellissi parabola e iperbole
sto cercando questa roba... sai dove mandarmi?
(non a quel paese XD ma per trovare del materiale di studio)
utilizzando il libro lo monaco non trovo nulla a riguardo
sto cercando questa roba... sai dove mandarmi?
(non a quel paese XD ma per trovare del materiale di studio)utilizzando il libro lo monaco non trovo nulla a riguardo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo