Geometria nello spazio
1) devo determinare le equazioni delle rette appartenenti ad un piano (3x+4y+2=0) aventi distanza data (2) da un piano (2x-3y+z-1=0)
2) devo scrivere le equazioni dei piani perpendicolari al vettore (2,3,-1) e distanti 1 dal punto (-2,1,0)
3) determinare l'angolo diedro formato dai piani di equazione 2x-3y-z-1 e 5x+2z+3=0
qualcuno sa che procedimento devo seguire per risolvere questi esercizi? grazie!!
2) devo scrivere le equazioni dei piani perpendicolari al vettore (2,3,-1) e distanti 1 dal punto (-2,1,0)
3) determinare l'angolo diedro formato dai piani di equazione 2x-3y-z-1 e 5x+2z+3=0
qualcuno sa che procedimento devo seguire per risolvere questi esercizi? grazie!!
Risposte
Credo si possa proceder così:
1)l'esistenza della distanza retta-piano presuppone che le 2 v.l.a siano parellele. Le rette appartengono quindi ai due piani paralleli a quello dato e distanti da esso 2: $2x-3y+z+1=0$ e $2x-3y+z-3=0$. Intersecali con il piano $3x+4y+2=0$ ed è fatta.
2)Trovi l'equazione del piano passante per il punto e ortogonale al vettore.
Ne scrivi l'equazione normale $(x+2, y-1, z)(2,3,-1)=0$. I piani paralleli ad esso e distanti 1 hanno equazione $2x+3y-z=0$ e $2x+3y-z+2=0$.
Sul terzo punto non so aiutarti. Hai modo di verificare se il risultato sia giusto?
1)l'esistenza della distanza retta-piano presuppone che le 2 v.l.a siano parellele. Le rette appartengono quindi ai due piani paralleli a quello dato e distanti da esso 2: $2x-3y+z+1=0$ e $2x-3y+z-3=0$. Intersecali con il piano $3x+4y+2=0$ ed è fatta.
2)Trovi l'equazione del piano passante per il punto e ortogonale al vettore.
Ne scrivi l'equazione normale $(x+2, y-1, z)(2,3,-1)=0$. I piani paralleli ad esso e distanti 1 hanno equazione $2x+3y-z=0$ e $2x+3y-z+2=0$.
Sul terzo punto non so aiutarti. Hai modo di verificare se il risultato sia giusto?
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