Geometria in r^3

[sasa991]

Buonasera atutti,
Avrei un dubbio su un esercizio di geometria in r^3:
Il testo mi da due vettori di giaciutura v1 (2,-1,0) v2 (0,-1,1)
Una richiesta a cui non trovo soluzione neanche consultando vari libri dice:
Dato v3=v1 vettor v2 trovare la proiezione del punto ( nel mio caso origine) nel sistema di riferimento v1 v2 v3.
Grazie in anticipo
.. non so come muovermi dopo aver fatto il prodotto vettoriale...

[sasa991]

Ecco il testo

[Magma1]

Hai il piano

$sigma : qquad x+2y+2z=13$

e vuoi cercare la proiezione ortogonale su $sigma$ del punto $O-=(0,0,0)$

Per far ciò occorre determinare la retta passante per $O$ e ortogonale a $sigma$, ovvero

$p: qquad{(x=t),(y=2t),(y=2t):}$

inoltre $S_O=p nn sigma$. Sostituendo le equazioni parametriche nell'equazioni del piano $sigma$ si ottiene

$t+2(2t)+2(2t)=13 hArr t=13/9$

quindi

$S_O-=(13/9,26/9,26/9)$

La soluzione riportata nel testo è sbagliata!




P.S. Dovresti scrivere il testo a mano con le formule racchiuse tra i dollari

$v_1=( 1,2 ,3 )$

[sasa991]

Grande..ti ringrazio per il suggerimento della scrittura , una domanda ,l' ultima richiesta come la faresti .?

[Magma1]

Beh... ora posta il tuo svolgimento e vediamo se è giusto o meno

[Magma1]

Data la base $B={u_1,u_2,u_3}$, per calcolare le coordinate si $S_O$ rispetto alla base $B$, ovvero $_O$, occorre risolvere un sistema lineare non omogeneo:

$alphau_1+betau_2+gammau_3=S_O$

e i valori di $alpha, beta, gamma$ sono le coordinate da te cercate:

$[S_O]_B=(alpha,beta,gamma)$

[sasa991]

giorno magma, innanzitutto grazie mille, poi l esercizio in cui hai fatto anche il grafico ,quello mi viene identico a te, stesso ragionamento , uso la retta per il punto e uso come parametri direttori quelli del piano poi sostituisco e via, l ultimo invece vista la soluzione era banalissimo e non ci ho minimamente pensato grazie mille