Geometria differenziale
Salve a tutti...sono uno studente di ingegneria... mi servirebbe gentilmente il vostro aiuto per alcuni esercizi...dovrei capire bene il procedimento!!! ho l'esame il 21 luglio grazie
Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a
t = 1).
Determinare la curvatura di $ C : x = −4e^(−4+t), y = −4e^(4−t), z = −4\sqrt{t} $ nel punto corrispondente
a t = 4.
Assegnata $ C : x = h + t^2, y = h−4^t, z = h + t^4 $, determinare i valori di h per i quali il piano
osculatore nel punto di C corrispondente a t = 1 passa per l’origine
Assegnata $ C : x =(t^2)/2 , y = t, z =(t^4)/4 - 2t^3 $ determinare il versore binormale nel punto
corrispondente a t = 1.
Assegnata $ C : x = sin t, y = cos t, z =\sqrt{3t} $ , determinare la lunghezza dell’arco ottenuto al
variare di t nell’intervallo [1, 2].
Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a
t = 1).
Determinare la curvatura di $ C : x = −4e^(−4+t), y = −4e^(4−t), z = −4\sqrt{t} $ nel punto corrispondente
a t = 4.
Assegnata $ C : x = h + t^2, y = h−4^t, z = h + t^4 $, determinare i valori di h per i quali il piano
osculatore nel punto di C corrispondente a t = 1 passa per l’origine
Assegnata $ C : x =(t^2)/2 , y = t, z =(t^4)/4 - 2t^3 $ determinare il versore binormale nel punto
corrispondente a t = 1.
Assegnata $ C : x = sin t, y = cos t, z =\sqrt{3t} $ , determinare la lunghezza dell’arco ottenuto al
variare di t nell’intervallo [1, 2].
Risposte
Prima che un mod ti chiuda il topic, impara di corsa il MathML e riscrivi le formule. E togli i vari "aiuto".
OK. Per la radice, il comando è \sqrt{numero} per quella quadrata, \root[indice]{numero} per quella di indice generico.
OK. Per la radice, il comando è \sqrt{numero} per quella quadrata, \root[indice]{numero} per quella di indice generico.
E poi inizia a dire cosa faresti e quali sono le cose che non sai o non capisci!
Non sò da dove partire.
Inizia ad andare a guardarti le definizioni. Tutti quegli esercizi si risolvono direttamente dall'uso della definizione.
EDIT: avevo scritto un esempio ma sinceramente non so dove sono andato a prenderlo che non era l'esercizio che avevi...
EDIT: avevo scritto un esempio ma sinceramente non so dove sono andato a prenderlo che non era l'esercizio che avevi...
"apatriarca":
Inizia ad andare a guardarti le definizioni. Tutti quegli esercizi si risolvono direttamente dall'uso della definizione.
EDIT: avevo scritto un esempio ma sinceramente non so dove sono andato a prenderlo che non era l'esercizio che avevi...
Guarda sono 3 giorni che ci sbatto la testa. Non avre chiesto aiuto se mi servivano solamente due formule da applicare.
Allora Vincio: se hai una curva espressa in forma parametrica come $\mathbb{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))$ come si definisce il vettore tangente ad essa?
[quote=ciampax]Allora Vincio: se hai una curva espressa in forma parametrica come $\mathbb{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))$ come si definisce il vettore tangente ad essa?[/quote
Guarda grazie ma io dovrei capire quel tipo di esercizio e ho poco tempo...quindi se mi potresti spiegare il procedimento senza girare intorno alla cosa. Mi dispiace dirti questo ma ho poco tempo e ho altri esami da dare prima del 24. Non so se mi puoi capire. Comunque grazie lo stesso.
Guarda grazie ma io dovrei capire quel tipo di esercizio e ho poco tempo...quindi se mi potresti spiegare il procedimento senza girare intorno alla cosa. Mi dispiace dirti questo ma ho poco tempo e ho altri esami da dare prima del 24. Non so se mi puoi capire. Comunque grazie lo stesso.
"Vincio_89":
Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a
t = 1)
ti calcoli la derivata nel punto 1,1,1 e hai trovato il versore.
per prima cosa scriviti la curva come $C: RR rarr RR^3$
$ C(t) = (t, t^2, t^3) $
e il versore tangente sarà $ v = (v_x. v_y, v_z) $
$ v_x = (d/dt) t = 1 $
$ v_y = (d/dt) t^2 = 2t = 2 $
$ v_z = (d/dt) t^3 = 3t^2 = 3 $
gli altri non li so fare.
"Vincio_89":
[quote="ciampax"]Allora Vincio: se hai una curva espressa in forma parametrica come $\mathbb{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))$ come si definisce il vettore tangente ad essa?
Guarda grazie ma io dovrei capire quel tipo di esercizio e ho poco tempo...quindi se mi potresti spiegare il procedimento senza girare intorno alla cosa. Mi dispiace dirti questo ma ho poco tempo e ho altri esami da dare prima del 24. Non so se mi puoi capire. Comunque grazie lo stesso.[/quote]
Ti capiamo, ma non è risolvendoti l'esercizio che risolveremo il tuo problema.
Devi andarti a studiare le definizioni, ché questi sono esercizi che si risolvono applicando quelle e facendo due conti da Analisi I.
"Gugo82":
[quote="Vincio_89"][quote="ciampax"]Allora Vincio: se hai una curva espressa in forma parametrica come $\mathbb{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))$ come si definisce il vettore tangente ad essa?
Guarda grazie ma io dovrei capire quel tipo di esercizio e ho poco tempo...quindi se mi potresti spiegare il procedimento senza girare intorno alla cosa. Mi dispiace dirti questo ma ho poco tempo e ho altri esami da dare prima del 24. Non so se mi puoi capire. Comunque grazie lo stesso.[/quote]
Ti capiamo, ma non è risolvendoti l'esercizio che risolveremo il tuo problema.
Devi andarti a studiare le definizioni, ché questi sono esercizi che si risolvono applicando quelle e facendo due conti da Analisi I.[/quote]
No! Invece io non lo capisco! (Perdonami Gugo, ma sinceramente la risposta che mi è stata data mi irrita notevolmente). Io non ci sto girando intorno: io sto cercando di spiegarti come fare ad affrontare un esame e non a spiegarti come risolvere un esercizio del cavolo! E ti sto dicendo questo da insegnante di Matematica in una Facoltà di Ingegneria! Vuoi vedere come si risolve l'esercizio? Bene: ci sono i libri della collana Schaum che ne risolvono a centinaia! Ma non è così che passerai l'esame, fidati!
Il perché tu abbia poco tempo o il perché tu voglia fare le cose in un modo tanto barbaro, non mi interessa! Stai seguendo un corso di matematica per ingegneria, non un corso di taglio e cucito per brave sartine cerebrolese! Studia, piuttosto che venire a chiedere una elemosina culturale che, al massimo, potrà farti capire come risolvere questi esercizi e che, stanne certo, non ti aiuterà a calcolare le stesse cose quando ti troverai di fronte una curva tipo questa $r(t)=(t*\log(1-t^2),e^{\cos t}-t^2,t^3/{\sin t+\cos t})$ (e ho fatto volutamente un esempio del cavolo, per quelli che qui ci capiscono qualcosa)!
Perdonatemi lo sfogo, lo so che non si fa, mi va bene il rimprovero, il ban, qualsiasi cosa vogliate.... ma sinceramente una risposta del genere, da uno studente che deve sostenere un esame, non la tollero!
"hor":
[quote="Vincio_89"]
Determinare il versore tangente a $ C : x = t, y = t^2, z = t^3 $ nel punto P(1, 1, 1) (relativo a
t = 1)
ti calcoli la derivata nel punto 1,1,1 e hai trovato il versore.
per prima cosa scriviti la curva come $C: RR rarr RR^3$
$ C(t) = (t, t^2, t^3) $
e il versore tangente sarà $ v = (v_x. v_y, v_z) $
$ v_x = (d/dt) t = 1 $
$ v_y = (d/dt) t^2 = 2t = 2 $
$ v_z = (d/dt) t^3 = 3t^2 = 3 $
gli altri non li so fare.[/quote]
Quello non è il versore tangente in quanto non ha norma 1. Perché lo sia devi appunto normalizzarlo ottenendo il vettore $((1/\sqrt{14}, 2/\sqrt{14}, 3/\sqrt{14}))$.
Visto che a quanto pare non hai o non trovi le formule per trovare le grandezze che ti vengono richieste, queste dovrebbero essere le formule che ti permettono di calcolarti i versori ${T, N, B}$ del triedro di Frenet (vado a memoria):
$T = (C')/(|C'|)$
$N = B xx T$
$B = (C' xx C'')/(|C' xx C''|)$
$k = (C' xx C'')/(|C'|^3)$
$\tau = (
Come puoi vedere dato uno qualsiasi di quegli esercizi usando queste formule si risolve.
EDIT: avevo dimenticato la radice quadrata...
@ciampax: Ti capisco, sinceramente anche a me sono girate non poco...
Ad ogni modo, il mio "ti capiamo" era riferito a quella particolare condizione di ansia pre-esame che pare affliggere Vincio_89 e che lo porta a chiedere cose che gli faranno più male che bene.
Ad ogni modo, il mio "ti capiamo" era riferito a quella particolare condizione di ansia pre-esame che pare affliggere Vincio_89 e che lo porta a chiedere cose che gli faranno più male che bene.
"Gugo82":
@ciampax: Ti capisco, sinceramente anche a me sono girate non poco...
Ad ogni modo, il mio "ti capiamo" era riferito a quella particolare condizione di ansia pre-esame che pare affliggere Vincio_89 e che lo porta a chiedere cose che gli faranno più male che bene.
Sì, avevo capito il senso di quello che dicevi tu.... e infatti il mio sfogo non era contro di te, ma contro di lui.... solo che non riuscivo a quotare soltanto la sua di frase!
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