[geometria descrittiva] Teorema di Monge

[quirino2]

Non so quanti di voi conoscono questo teorema.
Innanzitutto c'e' da dire che Geometria descrittiva e' il nome aulico che si da' alla parte di disegno geometrico nelle facolta' di ingegneria (in realta' dovrebbe essere il fondamento teorico dei disegni, ma di solito qualcosa sfugge agli insegnanti di questa materia).
Bene, tornando al nostro teorema, lo si incontra quando si cominciano a disegnare intersezioni tra solidi di rivoluzione e il suo enunciato e'
"dati due solidi circoscritti ad una sfera le loro intersezioni sono delle ellissi (che si proiettano in segmenti sul piano verticale)"
mi vorrei soffermare sulla frase "le loro intersezioni sono delle ellissi": ho provato a chiedere all'ingegnere docente del corso (chiamarlo professore mi sembra troppo) se e' possibile dimostrare questa cosa e lui mi ha risposto "forse si, ma non saprei da dove partire" ...
bene, io un'idea ce l'avrei, non dico per dimostrarlo, ma almeno per avere un esempio analitico: scrivere le equazioni di, ad esempio, un cono ed un cilindro circoscritti ad una sfera, intersecarli e vedere se le equazioni risultanti sono effettivamente le equazioni di un'ellisse, ma non riesco a venirne fuori dallo scrivere le equazioni dei due solidi che, contemporaneamente, siano anche tangenti internamente ad una sfera, qualcuno mi puo' dare una mano?
Grazie!!

(P.S.: la mia curiosita' e' sorta dal fatto che il fatto che si intersechino proprio in due ellissi mi pare un po' strano, non vorrei che fossero delle curve un po' piu' strane che poi sul foglio si rappresentano, approssimandole, proprio come delle ellissi...)

[vict85]

Sinceramente forse ho capito male il teorema che citi ma se io prendo due cubi non si intersecano in ellissi qualsiasi modo in cui tu li metta. E posso tranquillamente circoscrivere un cubo ad una sfera. L'unico teorema di Monge che conosco io è di geometria piana, anche se possiede una versione proiettiva.

[quirino2]

intendevo solidi di rivoluzione ...