Geometria dello spazio
Ciao a tutti mi sto approcciando alla geometria nello spazio, ma non riesco bene a focalizzare i problemi e vorrei un piccolo aiuto da parte vostra.
Ho un esercizio di cui viene data la retta s) $\{(x = 1 - t),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$ e per prima cosa mi si chiede di calcolare il piano contenente s e parallelo al vettore i (siamo nel riferimento $(O,[i,j,k])$ )
Poi mi chiede di spiegare perchè non vi sarà mai un piano contenente sia l'asse x che la retta, ma non riesco a dare una spiegazione valida. Mi aiutate a capire?
p.s. Per la prima parte vi chiedo conferma del procedimento:
data l'equazione paramentrica io conosco il vettore direzione $v=(-1,2,0)$ , conosco un punto appartenente alla retta $P=(1,2, sqrt(2))$ e poi so le componenti del vettore $i=(1,0,0)$, vado a scrivere l'espressione $T=P+tv+si$ e ho ricavato:
$\{(x = 1 - t + s),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$
confermate?
Ho un esercizio di cui viene data la retta s) $\{(x = 1 - t),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$ e per prima cosa mi si chiede di calcolare il piano contenente s e parallelo al vettore i (siamo nel riferimento $(O,[i,j,k])$ )
Poi mi chiede di spiegare perchè non vi sarà mai un piano contenente sia l'asse x che la retta, ma non riesco a dare una spiegazione valida. Mi aiutate a capire?
p.s. Per la prima parte vi chiedo conferma del procedimento:
data l'equazione paramentrica io conosco il vettore direzione $v=(-1,2,0)$ , conosco un punto appartenente alla retta $P=(1,2, sqrt(2))$ e poi so le componenti del vettore $i=(1,0,0)$, vado a scrivere l'espressione $T=P+tv+si$ e ho ricavato:
$\{(x = 1 - t + s),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$
confermate?
Risposte
"Valery Beauchamp":
Poi mi chiede di spiegare perchè non vi sarà mai un piano contenente sia l'asse x che la retta, ma non riesco a dare una spiegazione valida. Mi aiutate a capire?
Perchè la soluzione è il piano xy traslato verso l'alto di radice di 2: $z = sqrt(2)$
Non potrà mai contenere la retta t(1,0,0)
"Valery Beauchamp":
vado a scrivere l'espressione $T=P+tv+si$ e ho ricavato:
$\{(x = 1 - t + s),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$
Che è la stessa cosa che affermare che ogni vettore appartenente al piano è una combinazione di lineare di $ hhat(i)+khat(j)+ ( ( 0 ),( 0 ),( sqrt(2) ) )$ ovvero il piano xy traslato verso l'alto di $sqrt(2)$
Riesci a vederlo?
Ho capito cosa dici, solo che non riesco a immaginarmelo 
"Valery Beauchamp":
Ho capito cosa dici, solo che non riesco a immaginarmelo
Ci arrivi anche rimettendo un poco a "posto" la soluzione che hai scritto.
Comunque, se leggi la mia, la prima parte è lo "span" ovvero il piano che passa per l'origine. Ed è lo span di i e j ovvero il piano XY in 3D. Il vettore poi ti dice cosa farne, ovvero muoverlo di 0 unità lungo la X e la Y e sollevarlo di radice di due lungo la Z.
Tutto qua
Ti ringrazio 
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