Geometria, Coniche.

[Luck32]

come faccio a dimostrare che tutti i centri di una conica ( con parametro )
stanno sull'asse delle y.

ho questa equazione... x^2 - 2xy + ky^2 + k - 1 = 0

ho provato intersecando due diametri ( con punti impropri presi a caso ) ma nn viene il
risultato sperato ...

avete qualke consiglio da darmi ?... grazie

[itpareid]

prova a scrivere le coordinate del centro con l'uso dei minori della matrice associata alla conica (non so però se è la strada giusta...)

[franced]

"Luck3":come faccio a dimostrare che tutti i centri di una conica ( con parametro )
stanno sull'asse delle y.

ho questa equazione... x^2 - 2xy + ky^2 + k - 1 = 0

Intanto per $k=1$ hai una conica degenere: $(x-y)^2=0$.

Per $k \ne 1$ invece hai coniche non degeneri (il determinante della matrice associata
è uguale a $(k-1)^2$);
se $k>1$ hai ellissi immaginarie; basta vederlo così:
$x^2-2xy+ky^2+k-1=0$
è equivalente a:
$x^2-2xy+ky^2+y^2-y^2+k-1=0$
che può essere riscritta nella forma:
$x^2-2xy+y^2+(k-1)(y^2+1)=0 \rightarrow (x-y)^2+(k-1)(y^2+1)=0$
non esistono coppie di numeri reali in grado di soddisfare l'ultima uguaglianza se $k>1$.

Per $k<1$ hai iperboli (se $k=-1$ l'iperbole è equilatera);
tutte hanno il centro nell'origine, d'altra parte mancano i termini in $x$ e $y$...

Francesco Daddi