[Geometria analitica] Proiezione di un punto su una retta

[ghiozzo1]

Sto riprendendo in mano dopo un po' di tempo la geometria lineare e non mi ricordo più come si svolge questa tipologia di esercizio.
Sono in R3. Mi vien data l'equazione di una retta (come intersezione di due piani, ovviamente) e un punto P. Mi si chiede ci calcolare la proiezione del punto P sulla retta. Ora...io pensavo prima di trovare la retta passante per P perpendicolare alla retta e poi intersecarla con essa per trovare il punto-proiezione. Come ragionamento è giusto? Per trovare la retta ho imposto le condizioni di perpendicolarità e complanarità. Poi ho intersecato le quattro equazioni per trovare il punto...ma c'è qualcosa che non quadra. Mi potete aiutare? grazie

[mistake89]

Non basta prendere il piano per il punto $P$, perpendicolare alla retta data?

[_prime_number]

Riguardo al suggerimento di mistake89, stampati bene in mente la seguente cosa:

Il vettore generico $(a,b,c)$ è perpendicolare al piano $ax+by+cz+d=0$ per ogni $d$.

Questo dovrebbe rendere il tuo esercizio mooolto più facile!

Paola