Geometria analitica lineare ( rette )

[ferruccio2]

Vorrei sottoporre all'attenzione del forum il seguente quesito:
Si voglia calcolare l'equazione della retta passante per i due punti $P_0=( 3,-1,1)$ , $P_1=(4,2,-3)$. Come vettore direzionale si può prendere $bb{v}$=$P_0P_1$=(1,3,-4).

L'equazione parametrica vettoriale è dunque
(x,y,z)=(3,-1,1)+t(1,3,-4)

Le equazioni scalari sono:
x=3+t
y=-1+3t
z=1-4t

Quelle cartesiane:
x-3/1=y+1/3=z-1/-4
E fino a questo punto mi è tutto chiaro.
Poi
Questa retta è parallela alla retta:
x=2+4t
y=1+12t
z=-16t
in quanto (4,12,-16)=4(1,3,-4)
Ciò che non sono riuscito a capire è come si calcolano le componenti scalari 2,1,0 della retta parallela e il numero $lambda$=4 nel caso in esame.
Qualcuno può aiutarmi con una spiegazione?
Grazie
Saluti
Ferruccio

[sigma1]

(2,1,0) e' semplicemente un punto dato della retta.

quel "4" e' stato portato in evidenza per mostrare come l/l'=m/m'=n/n' , cioe' il coefficiente angolare delle due rette sia lo stesso (e sono quindi parallele)