Geometria analitica dello spazio

[cntrone]

ciao a tutti..cercavo di risolvere questo esercizio:

fissato uno spazio di riferimento metrico, siano dati i punti A(-1,0,0) B(0,-1,0) e D(0,1,1)

a) si verifichi che i tre punti sono allineati;
b)si determinil'equazione della superficie sferica tangente in A al piano $pi$ passante per i tre punti
c) si determini l'equazione della superficie sferica tangene in A al pinao $pi$ e passante per il punto P(0,0,3)

allora i primi due punti li ho risolti..per l'ultimo ovviamente devo risolvere un sistema e individuare l'equazione della sfera..
trovo però solo due equaizoni..me ne mancano due per ricavare le quattro incognite..

ho fatto così.. $x^2+y^2+z^2+ alphax+ betay + gammaz +c =0$

le informazioni che ho sono che l'equazione è soddisfatta per i punti A e P quindi

$1-alpha+c=0$
$9+3gamma+c=0$

ma non riesco a trovare altre condizioni per risolvere l'esercizio..avete qualche idea?? grazie mille..ciao

[raff5184]

la condizione di tangenza l'hai imposta?

[cntrone]

"raff5184":la condizione di tangenza l'hai imposta?

ovvero? cosa devo imporre?

[Albertus16]

Ho svolto un esercizio simile al punto 3 qualche giorno fa. Anche io, come te, ho avuto dei dubbi. Poi il prof mi ha chiarito tutto.

In pratica, trovi la retta ortogonale al tuo piano $\pi$ passante per il punto A, poi trovi l'asse del segmento AP. Metti tutto a sistema e trovi le coordinate del centro. Calcolando la distanza dal centro fino al punto P, trovi il raggio. Sostituisci tutto nell'equazione canonica della sfera ed hai terminato.

[alle.fabbri]

puoi anche scrivere l'equazione del piano tangente alla circonferenza in un generico punto di essa e poi imporre che sia la stessa del piano di tangenza uguagliando i coefficienti......