Geometria analitica basi
Ciao a tutti,io non sono purtroppo bravo in matematicama sto cercando di migliorare,io non voglio chiedervi necessariamente questo esercizio svolto,ma più che altro i vari passaggi come si fanno,da premettere che sono come un novellino in matematica(ho scoperto adesso cose un denominatore un numeratore un coefficiente un incognita ecc..tutti termini che mi confondevano,quindi se dovreste usare termini matematici vi chiedoperfavore di spiegarmelo come se fossi un bambino,quasi Dell elementari) i 3 punti delle coordinate: A(x=-5,y=-6);B(x=-8,y=3);C(x=2,y=7) trovare le equazioni delle rette passanti per i punti A B C ,il perimetro del triangolo ABC.Succesivamente trovare l area dello stesso triangolo...potete aiutarmi e spiegare come si fa? Purtroppo alle scuole che ho prima frequentato non mi hanno dato delle buoni base..vi ringrazio 
Risposte
Benvenuto!
L'equazione della retta passante per due punti \(A(x_A,y_A)\) e \(B(x_B,y_B)\) è\[y=y_A+\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A) \]Il motivo per cui è così si trova di norma spiegato nei testi, direi. Anche per questo, sempre che tu non disponga già di un buon libro, penso proprio che ti convenga chiedere, magari nella sezione Leggiti questo!, dove ho già visto consigliare testi di livello basico, che ti consiglino un testo adatto agli studi che stai facendo. Non ti spaventare di nulla, ché te lo dice uno che fino a poco più di due anni fa aveva studiato praticamente solo discipline umanistiche e non ricordava neanche come si risolvesse un'equazione di secondo grado.
Quindi, nel tuo caso, mi pare che si abbia (chiamo $\rho_{AB}$ la retta passante per $A$ e $B$):
$\rho_{AB}:y=-3x-21,\quad \rho_{BC}:y=31/5 x+3,\quad \rho_{AC}:y=13/7 x+ 23/7$.
La lunghezza di un segmento $AB$ si calcola con il teorema di Pitagora:\[d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\]quindi \(d(A,B)=3\sqrt{10}\), \(d(B,C)=2\sqrt{29}\) e \(d(A,C)=\sqrt{218}\).
L'area, puoi calcolarla per esempio con la formula di Erone e dovrebbe essere 51. Tuttavia è un metodo un po' calcoloso e credo che possa essere forse meglio procedere in un altro modo, se ne hai gli strumenti: puoi cercare una perpendicolare ad un lato che passi per il vertice opposto. Per essere perpendicolare per esempio alla retta $y=mx+q$ di coefficiente angolare $m$ passante per due generici punti $A$ e $B$ (nel caso della tua retta passante per $A$ e $B$ sarebbe $m=-3$), deve avere coefficiente angolare \(-\frac{1}{m}\) e, per passare per esempio per il punto \(C(x_C,y_C)\), deve avere la forma (ciò è comunemente spiegato in un qualunque testo)\[y=y_C-\frac{1}{m}(x-x_C)\]Trovata tale retta, se la retta passante per $A$ e $B$ ha equazione $y=mx+q$, risolvi il sistemino di equazioni lineari \(y=y_C-\frac{1}{m}(x-x_C),y=mx+q\) trovandoti le coordinate $x,y$ che soddisfano sia l'equazione di una retta sia quella della sua perpendicolare, cioè le coordinate del punto che appartiene ad entrambe: il loro punto, che chiamo $P$, di intersezione. Fatto questo trovi l'altezza \(d(C,P)\) del triangolo con il teorema di Pitagora come detto sopra e calcoli base\(\times\)altezza/2.
Spero di non aver detto stupidaggini.
Ciao e buona matematica!
L'equazione della retta passante per due punti \(A(x_A,y_A)\) e \(B(x_B,y_B)\) è\[y=y_A+\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A) \]Il motivo per cui è così si trova di norma spiegato nei testi, direi. Anche per questo, sempre che tu non disponga già di un buon libro, penso proprio che ti convenga chiedere, magari nella sezione Leggiti questo!, dove ho già visto consigliare testi di livello basico, che ti consiglino un testo adatto agli studi che stai facendo. Non ti spaventare di nulla, ché te lo dice uno che fino a poco più di due anni fa aveva studiato praticamente solo discipline umanistiche e non ricordava neanche come si risolvesse un'equazione di secondo grado.
Quindi, nel tuo caso, mi pare che si abbia (chiamo $\rho_{AB}$ la retta passante per $A$ e $B$):
$\rho_{AB}:y=-3x-21,\quad \rho_{BC}:y=31/5 x+3,\quad \rho_{AC}:y=13/7 x+ 23/7$.
La lunghezza di un segmento $AB$ si calcola con il teorema di Pitagora:\[d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\]quindi \(d(A,B)=3\sqrt{10}\), \(d(B,C)=2\sqrt{29}\) e \(d(A,C)=\sqrt{218}\).
L'area, puoi calcolarla per esempio con la formula di Erone e dovrebbe essere 51. Tuttavia è un metodo un po' calcoloso e credo che possa essere forse meglio procedere in un altro modo, se ne hai gli strumenti: puoi cercare una perpendicolare ad un lato che passi per il vertice opposto. Per essere perpendicolare per esempio alla retta $y=mx+q$ di coefficiente angolare $m$ passante per due generici punti $A$ e $B$ (nel caso della tua retta passante per $A$ e $B$ sarebbe $m=-3$), deve avere coefficiente angolare \(-\frac{1}{m}\) e, per passare per esempio per il punto \(C(x_C,y_C)\), deve avere la forma (ciò è comunemente spiegato in un qualunque testo)\[y=y_C-\frac{1}{m}(x-x_C)\]Trovata tale retta, se la retta passante per $A$ e $B$ ha equazione $y=mx+q$, risolvi il sistemino di equazioni lineari \(y=y_C-\frac{1}{m}(x-x_C),y=mx+q\) trovandoti le coordinate $x,y$ che soddisfano sia l'equazione di una retta sia quella della sua perpendicolare, cioè le coordinate del punto che appartiene ad entrambe: il loro punto, che chiamo $P$, di intersezione. Fatto questo trovi l'altezza \(d(C,P)\) del triangolo con il teorema di Pitagora come detto sopra e calcoli base\(\times\)altezza/2.
Spero di non aver detto stupidaggini.
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