Geometria affine: esercizio su una retta nello spazio
Allora...questo è un esercizio che un professore ci ha dato nella dispensa...lo scrivo per intero:
Data una retta r nella spazio, questa ha coordinate cartesiane:
$2x - y + z = 0$ e $-2x + y + 3 = 0$
a) trovare i parametri direttori di r.
b) dire se r è parallela alla retta rappresentata da (1,2,1)+ <(2,4,0)>
Ok...praticamente lui da una traccia di svolgimento, la quale non è chiarissima!!!
a)Per svolgere il primo punto, offre due metodi, di cui uno è quello dove i parametri direttori, vengono forniti dalle seguenti minimatrici di cui si calcola il determinante:
$ l= | ( b , c ),( b' , c' ) | $ $ m= | ( a , c ),( a' , c' ) | $ $ n= | ( a , b ),( a' , b' ) | $
dove l,m ed n sono i parametri cercati ed a,a',b,b', ecc ecc... sono i coefficienti delle due rette scritte sopra....fino qui nessun problema.
Però utilizza anche un secondo metodo che non ho proprio capito...
dice "i parametri direttori, sono le soluzioni non nulle del sistema omogeneo associato ad r, trasformato in forma canonica, composto dalle
equazioni $2x - y + z = 0$ e $z = 0$"
ma come ci è arrivato a questo sistema???
e poi prosegue "dunque lo spazio direttore di r è $ {(y // 2, y, 0)|y in RR }=<(1 // 2, 1, 0)> $ "
ora...non è che voglio essere puntigliosa, ma tutte queste y da dove sono uscite??? premetto che non ho avuto problemi a svolgere altri esercizi, ma questo proprio non riesco a impostarlo!!!
ringrazio fin da ora chiunque voglia darmi delucidazioni in merito
Data una retta r nella spazio, questa ha coordinate cartesiane:
$2x - y + z = 0$ e $-2x + y + 3 = 0$
a) trovare i parametri direttori di r.
b) dire se r è parallela alla retta rappresentata da (1,2,1)+ <(2,4,0)>
Ok...praticamente lui da una traccia di svolgimento, la quale non è chiarissima!!!
a)Per svolgere il primo punto, offre due metodi, di cui uno è quello dove i parametri direttori, vengono forniti dalle seguenti minimatrici di cui si calcola il determinante:
$ l= | ( b , c ),( b' , c' ) | $ $ m= | ( a , c ),( a' , c' ) | $ $ n= | ( a , b ),( a' , b' ) | $
dove l,m ed n sono i parametri cercati ed a,a',b,b', ecc ecc... sono i coefficienti delle due rette scritte sopra....fino qui nessun problema.
Però utilizza anche un secondo metodo che non ho proprio capito...
dice "i parametri direttori, sono le soluzioni non nulle del sistema omogeneo associato ad r, trasformato in forma canonica, composto dalle
equazioni $2x - y + z = 0$ e $z = 0$"
ma come ci è arrivato a questo sistema???
e poi prosegue "dunque lo spazio direttore di r è $ {(y // 2, y, 0)|y in RR }=<(1 // 2, 1, 0)> $ "
ora...non è che voglio essere puntigliosa, ma tutte queste y da dove sono uscite??? premetto che non ho avuto problemi a svolgere altri esercizi, ma questo proprio non riesco a impostarlo!!!
ringrazio fin da ora chiunque voglia darmi delucidazioni in merito
Risposte
"Birutoni":
dalle seguenti minimatrici
sottomatrici per essere corretti
"Birutoni":
dice "i parametri direttori, sono le soluzioni non nulle del sistema omogeneo associato ad r, trasformato in forma canonica, composto dalle
equazioni $2x - y + z = 0$ e $ z = 0 $"
ma come ci è arrivato a questo sistema???
se consideri il sistema omogeneo ovvero
$ { ( 2x - y + z = 0),( -2x + y = 0):} $
e sommi le due equazioni ottieni $z=0$
"Birutoni":
e poi prosegue "dunque lo spazio direttore di r è $ {(y // 2, y, 0)|y in RR }=<(1 // 2, 1, 0)> $ "
ora...non è che voglio essere puntigliosa, ma tutte queste y da dove sono uscite???
$y$ rappresenta il parametro reale, e dato che non è unico il vettore di direzione di una retta,
per qualsiasi valore di $y$ ottieni comunque un vettore di direzione di $r$
Si scusami per il "minimatrici" 
Mi era andato proprio il cervello in pappa!!!
Mi era andato proprio il cervello in pappa!!!
non ti preoccupare 
se hai altri dubbi chiedi pure
se hai altri dubbi chiedi pure
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