Geometria
Sia C una circonferenza fissata. Si consideri un suo diametro AB e si prenda su di esso un punto P non coincidente con il centro della circonferenza. Detta r la retta passante per P e perpendicolare al diametro AB, ed indicato con Q e R le intersezioni di C con la retta r:
1) dimostrare che BQS è isoscele
2) determinare per quale punto P il triangolo BQS risulta equilatero
3) detti H e K rispettivamente le intersezioni delle rette QO e OS con i lati BS e BQ rispettivamente, dimostrare che KH è parallelo a QS
Aiutatemi per favore!!!!!!!!! Anche solo l'impostazione o qualche suggerimento andrà benissimo.........grazie!!!
1) dimostrare che BQS è isoscele
2) determinare per quale punto P il triangolo BQS risulta equilatero
3) detti H e K rispettivamente le intersezioni delle rette QO e OS con i lati BS e BQ rispettivamente, dimostrare che KH è parallelo a QS
Aiutatemi per favore!!!!!!!!! Anche solo l'impostazione o qualche suggerimento andrà benissimo.........grazie!!!
Risposte
Cosa è S?
"Martino":
Cosa è S?
Secondo me è $R$, non $S$.
Francesco Daddi
1) sfrutta il fatto che l'asse di una corda passa per il centro della circonferenza e
il primo criterio di uguaglianza dei triangoli.
2) ti basta sapere che in un triangolo equilatero, il raggio della circonferenza circoscritta
è uguale al doppio del raggio della circonferenza inscritta.(se tracci il disegno risolvi subito)
3) ancora per il primo criterio di uguaglianza i triangoli $QOR$ e $KOH$ sono uguali, quindi le rette sono parallele
perchè gli angoli alterni interni sono uguali.
il primo criterio di uguaglianza dei triangoli.
2) ti basta sapere che in un triangolo equilatero, il raggio della circonferenza circoscritta
è uguale al doppio del raggio della circonferenza inscritta.(se tracci il disegno risolvi subito)
3) ancora per il primo criterio di uguaglianza i triangoli $QOR$ e $KOH$ sono uguali, quindi le rette sono parallele
perchè gli angoli alterni interni sono uguali.
infatti scusatemi.......... alla fine c'era una nota dove diceva R=S..... queste tracce sono abbastanza criptiche.........Per chi ha seguito la mia disavventura per quell'esercizio d'insiemistica degli esami di fisica, matematica e geometria il professore ha ammesso che la traccia era sbagliata perchè lui copiandola da un libro non aveva avuto il buon cuore di controllarne l'esattezza.......... ragà grazie ancora di tutto!
Il primo punto è facile ma gli altri due non mi sono proprio chiari.........soprattutto il fatto delle due circonferenze!
"Ingegnerepersbaglio":
Il primo punto è facile ma gli altri due non mi sono proprio chiari.........soprattutto il fatto delle due circonferenze!
2) dal disegno ricavi subito che bisogna mettere $P$ tale che $OP=1/4AB$
3) ci sei che, per il primo criterio di congruenza dei triangoli, $QOR$ e $KOH$ sono uguali?
ci sono.................esercizio completato.........grazie!
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