Geometria

[bassman1]

qualcuno mi sa spiegare bene come si fa a capire se un insieme è connesso per archi???
ad esempio
B={(x,y) £ R^2 : x^2+y^2<=1}

B è connesso per archi!...perchè??

[Chevtchenko]

$B$ e' una palla chiusa... quindi e' convessa percio' banalmente connessa per archi.

[raff5184]

visto che siamo in tema, qual è la definizione di CONVESSO?

Insieme convesso?

[Chevtchenko]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Convexe

[bassman1]

non è chiaro....non puoi farmi un esempio semplice?? grazie!

[Chevtchenko]

Che cosa in particolare non ti e' chiaro?

[bassman1]

in che modo capire se un insieme è connesso per archi o no....cioè non riesco ad afferrarne il concetto

[miuemia]

per vedere se uno "spazio" è connesso per archi bisogna verificare che comunque si prendono due punti dello spazio c'è un cammino che li connette... mi spiego meglio... se $X$ è lo spazio in questione... $AA x,y \in X$ se $EE\alpha:[0,1]->X$ continua tale che $\alpha(0)=x$ e $\alpha(1)=y$... è più chiaro???

[bassman1]

"miuemia":per vedere se uno "spazio" è connesso per archi bisogna verificare che comunque si prendono due punti dello spazio c'è un cammino che li connette... mi spiego meglio... se $X$ è lo spazio in questione... $AA x,y \in X$ se $EE\alpha:[0,1]->X$ continua tale che $\alpha(0)=x$ e $\alpha(1)=y$... è più chiaro???

si questa è la definizione...ma non so come applicarla ai vari casi!!

[miuemia]

dimmi quali sono i casi a cui nn riesci ad appliccarla...

[bassman1]

ho un sottoinsieme di R^2 D={(x,y) : mod(x)<=1, mod(y)<=1}

con mod intendo il modulo di x e y...

D è connesso per archi ma non riesco a capire perchè

[miuemia]

l'insieme che hai portato per esempio se provi a disegnarlo è il quadrato $[-1,1]x[-1,1]$
è convesso e connesso quindi connesso per archi

[bassman1]

invece E={(x,y)£D : x!=o} è sconnesso perchè è privato dell'origine e quindi non è piu un insieme convesso? (con != intendo il diverso)

[miuemia]

non è solo privato dell'origine...guarda bene...ma di tutto il segmento ${0}x[-1,1]$ quindi l'hai sconnesso il quadrato e di conseguenza non è connesso più per archi