Geometria 2: convergenza di successioni in diverse topologie

[marilena5]

Salve,
sto cercando una spiegazione per qualche esercizio di Geometria 2, in particolare di topologia.
Non ho ben capito l'argomento che riguarda la convergenza di successioni in diverse topologie.
Qualcuno saprebbe darmi una mano, magari spiegandomi l'argomento anche con qualche esempio?
Nel caso, riporto qualche esercizio di seguito:
Le successioni:
In R, { xn = -3 - 1/n }
{ xn = 1/ (n+1) }
In R^2, { xn = -1 - 1/ (n+1) , 1/n }
Si chiede la convergenza considerando la topologia naturale, la topologia del tiro al bersaglio, e la topologia A,
con A = { vuoto, R, ]-a,a+2[ u {5} } per R
A = { vuoto, R^2, sottoinsiemi di Q=[0,5]x[0,5], tutti gli aperti di N disgiunti da Q }

[marilena5]

Buongiorno,
perdonami per non aver usato le formule ma pensavo che il testo fosse facilmente comprensibile anche così.
Riscrivo il testo dell'esercizio utilizzandole:
Le successioni:
In $ R $ , $ {-3 -1/n } $
$ { 1/ (n+1) } $
In $ R^2 $ , $ {( -1- 1/(n+1) ,1/n )} $
Si chiede la convergenza considerando la topologia naturale, la topologia del tiro al bersaglio, la topologia delle semirette sinistre e la topologia A,
con A = { $ O/ $ , $ R $ , $ ]-a,a+2[ uu {5} $ } per $ R $ e con a numero reale positivo,
A = { $ O/ $ , $ R^2 $ , sottoinsiemi di $ Q = [0,5]xx [0,5] $ , tutti gli aperti di N disgiunti da Q } per $ R^2 $

La topologia del tiro al bersaglio è esattamente quella che hai definito come topologia dei dischi.

[marilena5]

Allo stesso modo quindi converge a $ x < -3 $ , giusto?

[marilena5]

Perchè converge anche ai punti $ x >= 3 $ ?

[marilena5]

Perfetto, fin qui ho capito. Ora la mia domanda è: perchè non converge ai punti x con $ - 3< x<3 $ ?