Geometria 1, esercizio d'esame su matrici

[And_And92]

[code][/code]Salve a tutti, in vista dell'esame di geometria 1 alla facoltà di matematica di Padova mi sto esercitando sui testi dati dal Prof. Candilera gli anni scorsi, e mi sono imbattuto in un esercizio che mi crea difficoltà. Chi volesse il testo completo può trovarlo nella pagina della didattica di candilera, prova scritta 20 settembre 2010, esercizio 3.
http://www.math.unipd.it/~candiler/didafiles/matdue/geo1-0910a.pdf
Premessa: nel punto precedente veniva chiesto di trovare la matrice della proiezione \(\displaystyle \pi_1 \) che proietta su \(\displaystyle W_1= \) parallelamente a (\displaystyle W_2=\) (non so perchè questa matematica non la legge... boh), sottospazi di V di dimensione 4. Naturalmente i sottospazi sono in somma diretta.
Si consideri l'insieme:
\(\displaystyle H=\{\phi\in Hom(V,V)|\pi_1°\phi °\pi_1 = \phi\} \) , si dica se esso è un sottospazio (banale) e si determinino gli elementi di \(\displaystyle H \).
Quello che sono riuscito agevolmente anch'io a capire e che ogni funzione in H deve avere, ovviamente rango 2, ed inoltre le loro immagini devono essere contenute nell'immagine della proiezione.
Io ho capito le soluzioni che fornisce Candilera, ma la soluzione è liquidata con un "le risposte sono immediate", perciò non saprei riprodurre un ragionamento per un esercizio così. Non è che potreste spiegarmi il ragionamento che porta a quelle 4 matrici? mille grazie

[And_And92]

Mmm... Ho scritto che la matrice deve avere rango due, scusate sono uno sciocco, ciò che volevo dire e che può avere al massimo rango 2. Non mi si risponde perché sembra che non abbia voglia di farlo, cosa che non e perché il primo punto e meta del secondo li ho fatti, vorrei solo avere un hint per cristallizzare il ragionamento da applicare in situazioni come queste. grazie a tutti