Geometria 1

[gilmor1]

Qualcuno mi sa dire ke differenza c'è tra "spazio vettoriale" e "sottospazio vettoriale"? ... Non riesco ancora a capire la differenza e non è ke il prof sia stato molto kiaro al riguardo....
Grazie in anticipo.... E ciao!!!

[leev]

il sottospazio vettoriale è un sottoinsieme dello spazio vettoriale, chiuso per la somma di due elementi, contenente l'elemento neutro, e l'elemento inverso di ogni elemento

però forse ti riferisci ad altro, visto quel 'geometria1'

[gilmor1]

"leev":il sottospazio vettoriale è un sottoinsieme dello spazio vettoriale, chiuso per la somma di due elementi, contenente l'elemento neutro, e l'elemento inverso di ogni elemento

però forse ti riferisci ad altro, visto quel 'geometria1'

Ho messo geometria 1 perchè li stiamo facendo in questa materia, insieme alle matrici....
Io ho capito solo che lo spazio vettoriale deve godere di 8 proprietà (4 per la somma e 4 per il prodotto), mentre il sottospazio vettoriale gode solo di 3 proprietà.... ma la differenza non l'ho capita... Posso aggiungete che si parla di spazi e sottospazi vettoriali su un campo K in un insieme V...

[leev]

Un sottospazio vettoriale è anche uno spazio vettoriale...quindi differenze non ce ne sono.
Però se hai uno spazio vettoriale V, e dici che S è un sottospazio vettoriale di V:
vuol dire che S è un sottogruppo di V (cioé quello che ho scritto sopra) e che il prodotto di uno scalare K per un elemento di S resta in S (cioè quello che avevo scordato sopra).
Le proprietà di somma e prodotto restano automaticamente valide per il sottospazio vettoriale perché tutti gli elementi di S sono anche elementi di V.

Spero di non aver dimenticato niente...
Comunque se non ti è ancora chiaro, cos'è più precisamente che non digerisci?