Geodetiche dell'iperboloide
Perchè le geodetiche di $\mathbb{H}^2$ sono le intersezioni di $\mathbb{I}^+$ con i piani per l'origine?
Cioè, io so che in $S^2$ le geodetiche sono solo gli assi di simmetria, in quanto se ho una curva che passa per due punti $a$ e $b$ e suppongo che questa sia una geodetica, se vado a simmetrizzarla avrei due geodetiche distinte di ugual lunghezza e ciò è impossibile.
Per quale motivo invece le geodetiche di $\mathbb{H}^2$ sono proprio le intersezioni di cui sopra? Non riesco a spiegarmelo altrettanto intuitivamente.
Cioè, io so che in $S^2$ le geodetiche sono solo gli assi di simmetria, in quanto se ho una curva che passa per due punti $a$ e $b$ e suppongo che questa sia una geodetica, se vado a simmetrizzarla avrei due geodetiche distinte di ugual lunghezza e ciò è impossibile.
Per quale motivo invece le geodetiche di $\mathbb{H}^2$ sono proprio le intersezioni di cui sopra? Non riesco a spiegarmelo altrettanto intuitivamente.
Risposte
[xdom="Seneca"]Cerca di evitare di postare un secondo messaggio subito dopo il primo se vuoi aggiungere qualcosa e nessuno ti ha ancora risposto. Puoi usare il tasto "modifica" per editare quello che hai già scritto. Grazie.[/xdom]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo