Gentilmente correzione esame

[mtx4]

salve, potete gentilmente correggere questi esercizi, basta solo il risultato, qualora sia unico, non il procedimento

1) stabilire i valori di K per cui questa matrice è diagonalizzabile
$((0,0,1),(k,k,0),(1,0,0))

2) trovare la matrice associata rispetto alla base canonica
$f(1,1,0)=(1,1,4); f(1,-1,0)=(-1,1,0); f(1,1,2)=(5,5,10)

3) trovare la retta passante per $P(1,2,0)$ incidente $r1=\{(x = 2 - t),(y = t),(z = 1 + t):}$ ed ortogonale $r2$=$\{(y = 1),(x - y + z + 1 = 0):}$


grazie

[beck_s]

In teoria, ma non fidarti troppo, la matrice è diagonalizzabile con $k!=-1 e k!=1$
Gli altri non so, ciao

[mtx4]

a me la matrice viene diagonalizzabile per $K$ diverso da $3$ e $-1$
me lo potete confermare??

per gli altri mi affido a voi

[mtx4]

allora faccio i passaggi e mi dite dove sta l'errore se c'è

$((0,0,1),(k,k,0),(1,0,0))$

determinante polinomio caratteristico

$((0-X,0,1),(k,k-X,0),(1,0,0-X))=0$

svolgo secondo sarrus

$((-X,0,1,-X,0),(k,k-X,0,k,k-X),(1,0,0-X,1,0))$

e risulta $X^2k-X^3-k+X$

applico ruffini, lo zero del polinomio è 1

viene: $(X-1)(X^2-(k-1)X+1)
il primo autovalore è $X=1$

per gli altri due risolvo l'equazione di secondo grado il cui Delta risulta
$k^2-2k-3$

pertanto

$X1,2$= $k-1$+/-$ k^2-2k-3$ tutto fratto $2$

impongo che i due risultati siano diversi

ottengo proprio $k^2-2k-3$ diverso da zero
risolvo l'equazione o trovo $3$ e $-1$

non capisco da dove saltano fuori $1$ e $-1$, che appaiono come i risultati corretti

[beck_s]

Io ho utilizzato lo sviuppo di Laplace
$det[(-X, 0, 1), (k, k-X, 0), (1, 0, -X)]$
sviluppo per la seconda colonna che risulta più semplice contendendo 2 zeri
$(-1)^(2+2)*(k-X)*det[(-X,1), (1, -X)]$
$(k-X)*(X^(2) - 1)$
$(k-X)(X-1)(X+1)$

Io ho risolto così...

[mtx4]

si anche io risolvendo così trovo i risultati corretti
non capisco invece perchè con sarrus e poi con ruffini non si perviene agli stessi risultati, ho controllato i conti decine di volte, qualcosa non quadra
come mai??

[mtx4]

risolti i problemi sulla diagonalizzazione e sulle rette incidenti
mi rimane il dubbio della matrice associata
quali sono i risultati??

[Fabbro1]

credo che tu abbia sbagliato la scomposizione con ruffini..a me viene un -k invece del tuo 1 nel termine moltiplicato da (x-1)