Generica retta $t$

[mazzy89-votailprof]

in un esercizio mi si chiede di calcolare la generica retta $t$ passante per $P=(1,1,1)$ e ortogonale ad $r:{(x-y+2=0),(2y+z=0):}$

io l'ho svolto nella seguente maniera.considero il generico vettore direttivo della retta $t$ come $(l,m,n)$.affiché sia perpendicolare bisogna che sia verificata la condizione ovvero $l+m-2n=0$

per scrivere allora la generica retta basta sostituire:

$t:{(x=1+(2n-m)t),(y=1+mt),(z=1+nt):}$

a voi convince come soluzione?non capisco perché mi si chieda di calcolare la generica retta $t$ e non la retta $t$

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I parametri direttori della retta assegnata sono $(1,1,-2)$. Evidente che $(2n-m,m,n)$ con $(m,n)!=(0,0)$ sono una terna di parametri direttori ortogonali alla retta. La retta generica è quella scritta.

[indovina]

Domanda-dubbio.
Quando calcolate il vettore direttore di una retta usate la matrice del tipo:
$((1,-1,0),(0,2,1))= (-1,-1,2)$

che poi come hai scritto tu viene: $(1,1,-2)$

[mazzy89-votailprof]

io calcolo il vettore direttivo risolvendo il sistema ${(x-y+2t=0),(2y+z=0),(t=0):}$

[weblan]

"mazzy89":io calcolo il vettore direttivo risolvendo il sistema ${(x-y+2t=0),(2y+z=0):}$

Fai in questo modo per individuare la direzione della retta: ${(x-y+2=0),(2y+z=0):}$.

a) Scrivi la matrice a associata al sistema omogeneo: $((1,-1,0),(0,2,1))$

b) Da questa matrice calcola i determinanti dei minori, a segno alterno, che si ottengono cancellando la prima, la seconda e la terza colonna.

$\a=|(-1,0),(2,1)|=-1$, $\b=-|(1,0),(0,1)|=-1$, $\c=|(1,-1),(0,2)|=2$

Quindi $(-1,-1,2)$ o $(1,1,-2)$ sono una terna di parametri direttori della retta. E' più facile a calcolare che a dirlo.